Необходимые и достаточные условия интегрируемости

Необходимые и достаточные условия интегрируемости

Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Теорема 2.It Золото (5X-5X)=0.(27.8） Условие (27.8) подразумевает, что δ=δ (ε) 0 существует для любого E0, и неравенство существует для любого разбиения m тонкости bx 8 (см. Определение§ 27.1, 3). (27.9)） Я-5х | С. 8T » C5x, так что(27.9) эквивалентно неравенству * 5X 5X дюймов 27.4.Необходимые и достаточные условия интегрируемости Четыреста сорок семь Доказательство необходимости. Функция/заключена в интервал[a, b\, и может быть интегрирована на нем.、 б 1 = ^ [(х) c1x; тогда о = /.Таким образом, e 0 имеет a а ^ Х» * 0 для bx b, например b = b (e)* 0、 | 0х -/ / E или / Е 0х / + Эл.

Необходимо и достаточно, чтобы функция, связанная с сегментом, была интегрируемой на сегменте. Людмила Фирмаль

• Итак, для Sx мы получаем неравенство в соответствии со свойством суммы Дарбу. 3°(см.§ 27.3 / е 5×5х «С // Е. для ВХ б、 О = = = 5х-5х = = 2е、 Это означает, что условие (27.8) будет выполнено. Доказательство адекватности. Сделайте функцию / ограниченной так, чтобы она удовлетворяла условию (27.8).Из нижних и верхних интегральных определений дарбу и неравенств (27.7)、 5х /» / * 5х,(27.10） И так оно и есть.、 0 ^ / *-/ * ^ 5х-5х、 Оттуда, благодаря(27.8), / * / выигрывает. 5х ^ / «= 5х、 И так оно и есть.、 0 5 ^ 1-5х = ^ 5х-5х, 0″с 5х-ЕК 5х-5х. По (27.8) это、 Хм (/ЗХ)= тю(5х -/)= 0、 «0 5′ 0 Иначе говоря Pt5x = Ht5x = /. (11/27).

• Однако по характеристике 3° интегральной суммы Дарбу. (см.§ 27.3), 5X = ^ 0X55 $ X. (27.12） Из (27.11) и (27.12) это выглядит следующим образом (см. Аналогичные описания в разделах 3.3 и 4.7): Золото 0х = /、 О, сказал он. Тс Серия 1.Это означает интегрируемость функции f. Если функция / интегрируема, ее Интеграл Римана также стремится к нулю в тонкости разложения, поэтому его сумма Дарбо также стремится быть интегральной. § 27.Определенный интеграл 448. Фактически, если функция / интегрируема, то выполняется условие (27.8), а затем, как мы видели, следует утверждение результата, то есть равенства (27.11). Тс Последствия 2.

Для того, чтобы функция была интегрируема на отрезке, она связана с ним, доказывая, что необходимо и достаточно, чтобы ее нижний и верхний интеграл Дарбу сходились. Людмила Фирмаль

• In для того чтобы функция, ограниченная определенным интервалом, была интегрируемой на этом интервале, необходимо и достаточно следующее: К Золото 2 s ( / ) Ax, = 0, c, −0 1 = 1 Где co; ( / ) колебание функции/на отрезке разбиения[x, -*, x;]M = \ X {} 1 =o отрезка[a, b]. Это следует непосредственно из характеристики 4°суммы Дарбу (см.§ 27.3). Я не уверен. Выпуск 19.In In кроме того, общее значение этих интегралов их интегралы.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Ограниченность интегрируемой функции.	Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу.	Свойства определенного интеграла.