Оглавление:
Некоторые приложения смешанного произведения
Определение взаимной ориентации векторов в пространстве
Определение взаимной ориентации векторов ,
и
основано на следующих соображениях. Если
, то
,
,
— правая тройка; если
, то
,
,
— левая тройка.
Установление компланарности векторов
Векторы ,
и
компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю (
):
векторы
,
,
компланарны.
Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды
Нетрудно показать, что объем параллелепипеда, построенного на векторах ,
и
вычисляется как
, а объем треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен
.
Пример №8.1.
Вершинами пирамиды служат точки
и
. Найти объем пирамиды.
Решение:
Находим векторы ,
,
:

Находим :

Следовательно, .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Некоторые приложения векторного произведения |
Выражение смешанного произведения через координаты |
Параллельный перенос осей координат |
Поворот осей координат |