Некоторые замечательные пределы

Некоторые замечательные пределы

Некоторые замечательные пределы. В этом пункте рассчитываются пределы, которые будут неоднократно соблюдаться в будущем. Лемма 1. Доказательство. Рассмотрим окружность с радиусом O, центрированную на точке O. предположим, что радиус OB образует угол x, x p / 2 с углом OA. Соедините точку A и точку B с отрезком и восстановите продолжение пересечения и радиуса OB в точке C из точки A перпендикулярно радиусу OA из точки A (рис.37).Затем область Треугольник AOB равен 1О281пх, а площадь сектора AOB равна 2о2х、 Площадь треугольника AOS равна 2 0 1 ^ x. треугольник. АОВ является частью сектора АОВ и является частью треугольника АОС.

Чтобы вычислить предел, примените правило подстановки переменных к пределу непрерывной функции. Людмила Фирмаль

• Для этого Заметим, что неравенство (8.2)справедливо и для-p / 2 x, что обусловлено четностью функций кокса и X. Генеалогия 1. Поскольку функция coe x непрерывна и coe = 1, (8.2) из x>означает (8.1) равенство(8.1). Я не уверен. Генеалогия 2. Функция y = 81n x строго монотонна и непрерывна на интервале [P / 2, P / 2]; следовательно, обратная функция x = agnz1n x также строго монотонна и непрерывна на интервале [-1;. 1]. 81n =так、 (см. теорему 5.16§ 6). если x = 81n y、 Это равенство получается так же, как и равенство перед(8.3).Лемма 2. Указывает, что он (1 + xk)= e. In дополнение, без ограничений、 В терминах общности xk 1, k = 1, 2,…(Почему? Можно предположить).

• В любом HK есть такой естественный ПК По Nk + 1 x nk, следовательно, n T 1 x K <X, и (8.1) um nk = + ^следовательно, мы имеем Согласно (8.9)、 И если вы проходите на пределе V ^(8.11)、 так как {xy} любая последовательность, удовлетворяющая условию (8.1), то это доказывает, что: Это(1 + х) 1 / х = Е. Последовательность{xy}имеет вид положите y} 1 = xk, затем y} 1 и Itm y} 1 = Чтобы связать с общностью, Yk 1, V = 1, 2,…можно предположить, что И благодаря уже доказанному равенству (8.13)、 Однако, поскольку{xk} это любая последовательность, удовлетворяющая условию (8.14).

Он также строго монотонен и непрерывен в 1. Людмила Фирмаль

• Таким образом, функция (1 + x) 1dx, x^, имеет левый и правый предел в точке O, равный одному и тому же числу e.So, x> 0 имеет двустороннее ограничение, равное e (см. Раздел 2). 5.9). Фактически, принимая во внимание непрерывность логарифмической функции (см. теорему 4 в§ 7), теорему о пределах состава функции (см.§ 5.16) и уравнение(8.6、 В частности, если A = E, то уравнение Вся числовая ось, поэтому обратная функция x = Функция y = ax-1 строго монотонна и непрерывна поскольку x =также имеет y=, обозначения x ^и y ^эквивалентны (см. Примечание 5.16 к§ 4).Используйте правила подстановки переменных для вычисления предела (8.17).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.	Сравнение функций.
Непрерывность элементарных функций.	Эквивалентные функции.