Оглавление:
Некоторые приложения логарифмического ряда
- Некоторые приложения логарифмических рядов. Пусть z — произвольное комплексное число, а h — действительное число, настолько малое, что hz \ <^ . тогда Ln (1 + Λ ^) = hz- \ (hz? — {- ^ (Hz Y -…, * поэтому (14 Гц), ч • еда 9 (А, = — + …, Следовательно, φ (η, -> 0. .. В (1 + Lg) Ish v T— = 2 (1) В частности, если η = -e (где η — положительное целое число), Ish / r In (1) = 2 P-s \ p / •
Поэтому Ish f 1 + A = lim e * P I l1n f1 + ~) 1 = exp. (2) co * n / n- + oo * ^ 71 / ‘ Людмила Фирмаль
| Степенной ряд для ехрz | Общая форма биномиальной теоремы |
| Логарифмический ряд | Дифференцирование функций от нескольких переменных |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Это соотношение является обобщением результатов, доказанных на 215 для реальных значений z. Из уравнения (1) мы можем вывести другие результаты, необходимые для 247. Если t и h действительные числа и h достаточно мало, <1 — \ — tz + h2) — \ n (1 + lz) 1 / Я = Bn {1 + 1Ty)> В случае от -h до * -0, существует тенденция, что верхний предел равен у-р ^. Таким образом, -J {l »0 + <*>} = TTG— <3>
Кроме того, если m является действительным или комплексным, также требуется выражение для производной (1 — \ — tz) m. Во-первых, если 9 (t) = ty (/) / x (t) — действительная и мнимая часть, а y (t) — дифференцируемая комплексная функция от t, — (Эксп 9) = jt {(cos-h / sin x) expφj = = i (cos x + -1 sin x) f + (sin X +1 cos x) x ‘} exp 4. = = (F + i’A) (потому что X + ‘sin x) exp <j, = = W + a ‘) exp (<b -f- / x) = 9’ e xp 9, Следовательно, правило дифференцирования exp 9 остается таким же, как и для действительного числа 9. Таким образом, ддт (1 тэ) m = ^ exp {m в C1 -h} = = y ^ exp | wln (l-j- / *) j = wz (1 тц) m (4)
Здесь (1- | -tz) m и (1 — \ — tz) m ~ l означают их основные значения. Людмила Фирмаль
