Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел

Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел

Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел. Понятие числовой последовательности и ее ограничения могут быть легко обобщены в случае комплексных чисел. Функция, которая определяется множество натуральных чисел и есть комплексное число своим значением называется последовательностью комплексных чисел. Как с действительными числами, комплекса R, соответствующей натурального числа n дано индексу N. Определение 1.Серия сложных 1, 2 номер позвонил ей Для любого вещественного e 0 предел, если существует число ne такое, что N ss ne является неравенством В этом случае Hm r»=? И они говорят, что последовательность{rn \сходится к числу.

Итак, по форме это определение в точности совпадает с ограничением последовательности действительных чисел. Людмила Фирмаль

• Если геометрически в Mn указывается точка с конечной точкой радиус-вектора rn, то есть точка с координатами(xn, yn), а через TU точка с координатами (|, 4) 1 m0, то уравнение Mn rn% является точкой Тома. И§ 18.1.In смысл Pn Mn =в только. Тот… Вектор Р = множество м =(х, г) кромок х + 1У| Р-$ | электронной форм е-окрестности точки N =(1, i) (рис. 100). Из вышесказанного следует, что последовательность rn = Xn + 1n сходится к числу C = B + Y1 только в том случае, если (см.§ 18.1） Последовательность комплексных чисел с нулевым пределом называется бесконечно малой. Последовательность комплексных чисел берет на себя многие теоремы об ограничении последовательности действительных чисел, такие как теоремы о единственности ограничения, ограниченности последовательности с ограничением и критерием Коши. В § 8 были введены обозначения » О » и «о«Для сравнения functions.

In в будущем последовательность будет нуждаться в той же нотации. Определение 2.Последовательность{rn}имеет границу относительно последовательности{xn}, и если существует константа 0, например| r|, напишите rn =-0 (mn)*\. 。 ; € | ПХ|, П = 1, 2、 0, n = 1, 2,…Это определение эквивалентно: для заданных 2 последовательностей{rn}и{kn} существуют константы c’0 и число n0. Действительно, предположим, что это случай Возвращает начальное определение. Определение 3. для rn == 0(wn)и wn = 0(rn) последовательности{rn}и{mn}находятся в одном порядке и описывают wj w. Определение 4.Последовательность{rn}бесконечно мала по сравнению с последовательностью{nj}, и если существует бесконечно малая последовательность{nl}, подобная rn = n = 1, 2, то запишите rj = o (aul).

• Определение 5. Последовательности\ rn}и{mn}называются эквивалентными или асимптотически эквивалентными, если существует последовательность{en\, такая как: НТ ЕА = 1 и РН = ГТН Н-1, 2,…. В этом случае rn ^ xyn, n = 1, 2,…. Упражнение. 1. РЖ-у; ибо я, РЖ = Ш «+ о(W»), где N = 1,2,…Это очень хороший способ доказать, что вы хороший человек. 2.Доказать это. рН = эн + о(МН), П = 1, 2,…Если RN = 0 (ЗП). Вы также можете рассмотреть функции со сложными аргументами. Например, f <sup class=»reg»>®</sup>= | r|, f<sup class=»reg»>®</sup>= r2. * Иногда они добавляют к этому. когда Н » ко. Геометрически функция Цг) определяется в множестве e двумерного евклидова пространства PN и определяет отображение на плоскость множества В при принятии комплексных значений.

Например, функция<sup class=»reg»>®</sup>= | Р [2 Метод сопоставляет самолет до полуоси, а функция ω-р ^на всю плоскость. Имеет обратное изображение, состоящее из 2 точек. Если множество E, которому дана конкретная функция, находится в плоскости H2,то в фиксированной системе координат оно всегда считается комплексным множеством, а данная функция считается функцией комплексных аргументов. Для комплекснозначных функций, определенных в множестве мер-мерного пространствая, можно ввести многие из ранее введенных понятий о вещественнозначных функциях (таких как предел, непрерывность, частный дифференциал, дифференцируемость, Интеграл и т. д.).

Обе эти функции определяются набором всех комплексных чисел, первая функция принимает только неотрицательные вещественные значения, а вторая функция по своей сути является сложной. Людмила Фирмаль

• В следующем абзаце мы столкнемся только с понятием ограниченности и непрерывности комплекснозначных функций. Если функция| /(P) / ограничена этим множеством, то комплекснозначная функция f (P), P E, называется ограниченной множеством E. Таким образом, понятие ограниченности комплекснозначных функций сводится к понятию ограниченности вещественнозначных функций. Определение 6.Функция / комплексного значения определяется в множестве E Pm и принимается равной Pn e. функция/, для всех точек P = E, если e 0 равно 8 = 8 (e) 0, удовлетворяет условию P (P, f * (.) 5, неравенству, называемому непрерывным в точке P0.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Комплексные числа.	Разложение многочленов на множители.
Формальная теория комплексных чисел.	Наибольший общий делитель многочленов.