Оглавление:
Некоторые обобщения первого достаточного условия перегиба
- Некоторое обобщение первых условий перегиба достаточно. Во-первых, при условии теоремы 7.8 мы можем отказаться от дважды
дифференцируемого требования функции y=f (x)в самой точке C, и это требование является конечной производной f'(c), которая находится в левом и правом нескольких соседних точках O.
Теорема 7.8 с этими изменениями буквально совпадает с приведенными выше Людмила Фирмаль
доказательствами. Тогда вы можете согласиться с определением. Точка перегиба не должна исключаться, если касательная к графику в рассматриваемой точке параллельна оси OU*. В этом расположении теоремы 7.8 даже одно требование§3 может быть освобождено. Точка
перегиба 277 Функция y=f{x) имеет конечную квадратичную производную везде в окрестности точки C, и, за исключением, возможно, точки C, функция y=f (x) непрерывна в точке C, и граф этой
- функции тогда, если в указанной окрестности квадратичная производная f (2) (x) имеет другой знак слева и справа от нее имеет точку перегиба. * Вероятно, параллельно оси OU. **Это следует из того, что, например, график обратной функции x=Y3 имеет касательную x=0 в этой точке. Это утверждение полностью
аналогично доказательству теоремы 7.8. П Рим ЕР. Найти точку перегиба графика функции y=x1 / 3. Эта функция имеет квадратики везде на бесконечной прямой, за исключением точки x=0. В точке x=0 рассматриваемая функция непрерывна, но уже первая
производная обращается в бесконечность. Однако график функции y=x1 / 3 имеет Людмила Фирмаль
касательную, параллельную оси * O * y в точке (0, 0) (рис. 7.11). 2 1 Потому что вторая производная от G/(2) = —-(D^BTZ-I m e t слева и справа от точки x=O разный знак, график функции g/=x1 / 3 имеет точку перегиба в точке (0,0)
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
| Механические приложения | Умножение функциональных определителей |
| Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций. | Условия монотонности функции на интервале |
