Некоторые формулы для вычисления центра тяжести. Линии

Некоторые формулы для вычисления центра тяжести. Линии

• В строке AB возьмем 2 точки P и P рис.76. т. Это означает массу дуги PP. Отношение r средняя плотность СТР Дуга РР. Если это соотношение не зависит от положения точек P и P , то линия AB называется однородной. При изменении плотности линии в точке Р предел Р Плотность дуги PP, если точка P стремится к P, то плотность p Положение точки P является функцией. Измеритель положения точек на кривой. Пусть ds бесконечно малый элемент кривой, содержащий точки P с координатами x, y и z. масса dm этого элемента равна P ds и представляет собой всю массу кривой в координатах Л1, 6, tj и С Его центр тяжести Ahj = Дж мли, Дж zpds. Рис.

Если линия однородна, то средняя плотность p постоянна, а масса и равна p .Z длина кривой. за, ТДж, с Теорема грудена. Площадь поверхности, образованная Создание плоской кривой вокруг осы, которая расположена в плоской плоскости и не пересекается, эквивалентно длине этой кривой, умноженной на окружность, описываемую центроидом в предположении, что кривая однородна. Фактически, плоская кривая назначается оси вращения, принятой за ось Ox, а ось Oy направлена перпендикулярно оси Ox.

Для того чтобы произвольная система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций внешних сил на каждую из трех осей и сумма их моментов относительно каждой из этих трех осей равнялись нулю. Людмила Фирмаль

Элемент ds с ординатой y образует поверхностный элемент dA при вращении. Это происходит потому, что он может быть идентифицирован на стороне усеченного конуса Так… да = 2pu ДС. Это доказывает теорему. Если ось пересекает кривую, уравнение A не является идеальной поверхностью, но разница в поверхности, образованной вращением части кривой, противоположной одной стороне Оси, заключается в том, что элемент ds находится выше или ниже оси, поскольку элемент yds является положительным или отрицательным в Интеграле A. Поверхность. пусть m масса поверхностных элементов области A. Отношение t a является средней плотностью элемента A. 

Если a бесконечно малый элемент, охватывающий точку P, то плотность поверхности в точке P является пределом отношения m A. In в общем случае p является функцией 2 параметров, определяющих положение точки P на поверхности. Если плотность p постоянна, то поверхность называется однородной. пусть de бесконечно малый поверхностный элемент, заключающий точку P с координатами x, y и R. масса этого элемента равна dm = p de, где M полная масса, а TJ 6, C координата центроида. Для однородной поверхности плотность p постоянна, масса M равна pS, S площадь поверхности.

• Плоская форма. Возьми плоскости рисунка, а плоскость XY. Координаты C будут равны нулю. элемент de имеет разную формулу в зависимости от принятой системы координат. Например, в полярных координатах изгибающий элемент da будет равен r dr dti, а угол между осями будет равен sin I dxdy в декартовых косых координатах a… В частности, для однородных диаграмм, привязанных к ортогональным декартовым координатам, формула принимает вид: Вы всегда можете выполнить 1 интеграцию. Теорема грудена.

Объем, сформированный в виде плоской фигуры Вращение вокруг оси, находящейся на плоскости и не пересекающейся, считается однородным, равным площади фигуры, умноженной на окружность, описываемую центром тяжести этой фигуры. При вращении вокруг оси Ox некоторые элементы SD dxdy представляют собой объемные элементы, равные разности объемов цилиндров, описанной в прямоугольных ABCD и A B CD рис. 77. 2ку ДХ ды. Объем маркировки Через V В 2л дж дж г ДХ ды 2ktjS Теорема. Если ось пересекает фигуру, то полученная формула выглядит следующим образом Обратите внимание, что он представляет собой разницу в объеме, описанную каждой частью рисунка На одной и другой оси.

Допустим, что эти уравнения написаны для всех точек системы, и сложим почленно все уравнения, относящиеся к оси х. Людмила Фирмаль

В качестве обобщения этой теоремы он упоминает работу Кенига над объемом, описанным в Кривой Journal de Jordan, t. V, 1889.См. также записку Адамара в бюллетене Международного конгресса Сосьедад, 12 7, euaps du 7 Jan. В 1898 году. 119.Объем. Возьмем объем v твердого тела, окружающего массу M. отношение m v называется средней плотностью выбранной части тела. Когда объем v становится нулевым и приближается к точке P, отношение m v становится пределом p, который называется плотностью в точке P. 

Эта величина p является функцией координат точки P, и если она постоянна, то объект называется однородным. Масса dm элементов объема dv, окружающих точку P с координатами x, y, z, равна P dv. So, если обозначить всю массу через M, то получим следующую формулу: м = fдв ФФФ м = я XP с ДВ, Ах = ФФФ УР ДВ, м = ФФФ ЗП ДВ. Если объект однороден и т. В, то m = PV и Выражение dv зависит от выбранной координаты system. In в наклонной декартовой системе dv должен быть равен kdxdydz. Где k равно 1 и обозначает объем параллелепипеда с ребром, параллельным координатным осям. Для сферических координат r, 0, p получаем формулу r2 для dv sin 6DR df dy и др.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Тело, имеющее неподвижную ось	Равновесие твердого тела. Упражнения
Тело, опирающееся на неподвижную плоскость	Веревочный многоугольник