Оглавление:
Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии. Главные напряжения
- Напряжение на наклонном основании при плоском напряженном состоянии. Основное напряжение для анализа напряженного состояния в любой точке отделяется от пластины в этой точке (рис. 18.2) грань dy-dz-1 (Рис. 18.3, а). Предположим, что напряженное состояние выбранного элемента однородно. Исходя из закона равенства касательных напряжений, тангенциальное напряжение t
также равно противоположному направлению!/ 2=t g!/. 175 страница 18.3 Здесь тангенциальное напряжение обозначается двумя индексами, первый из которых показывает площадку перпендикулярно координатным осям, а второй экспонентой является направление тангенциального напряжения параллельно координатным осям, например, тангенциальное напряжение
TSU действует перпендикулярно оси on на платформе и направляется Людмила Фирмаль
параллельно оси Oh. Предполагается, что правила знака касательного и нормального напряжений в плоском напряженном состоянии такие же, как и в наклонной части балки.; Или, если вектор изображения на участке с нормалью, перпендикулярной положительному направлению оси координат, направлен к отрицательной стороне оси координат в плоскости участка, нормальное напряжение считается положительным, если оно соответствует напряжению выбранного элемента. Для риса. 18.3, a, og, AU, t1u и t^указывают на
положительное нормальное и касательное напряжение. Для определения напряжений, действующих на наклонную часть выбранного параллелепипеда дзды -\, проведем наклонную часть под углом а к ней, перпен- Рассмотрим призму нижнего основания треугольника, которая присуща плоскости 176zoy(рис. 18.3, 6). Угол a считается положительным при вращении оси oz против часовой стрелки. Далее показана площадь наклонной части треугольной призмы через dA да=\ды = да потому что;день = ЛДЗ=да грех.
- Поскольку выбранный треугольный столб находится в равновесии, уравнение статического равновесия S z’=0 определяет величину вертикального напряжения, действующего на наклонную область: СЗ’ = АА » да-а з з з да потому что-да у греха З. Ы. да з з з з з ЗША—XYZ в день, потому что а=0;да-А З-Да потому что потому что а = 0; да-А З-Да потому что грех грех-М-да-sin2a-Т З. Ы. да грех, а потому что — — — — Ху Z да Xyz=x ZY, уменьшается на dA, поэтому мы получаем aa= = cf2cos2a+oi/sin2a4-2rZ2/sin a cos a. После выполнения подстановки 2sin
a cos a = sin2a, мы, наконец, n a=a cos2a+a sin2a+r sin2a. (18.1) z1y1zy v’ Величина тангенциального напряжения получается из уравнения равновесия: B5u7’=х а да+1А з да з ЗША-АУ-да-м, потому что в З. ы. х х ДААЗ потому что+%Юз день грех = 0. х » да= — да Синь данные+да грех данные 4-Z1 и 1+ХZ г да cos2a-sin2a ий з-да. АБВ=узнать, что да, мы вам Та= — о^грех, потому что а+о^грех потому что+Т(cos2a-sin2a). После замены Sin a cos a= — sin2a и cos2a—sin2a=cos2a, мы, наконец, TA=—g%°Y sin2a+t2g / cos2a. (18.2) Полученные значения (18.1) и (18.2) показывают закон изменения нормального напряжения
TA и тангенциального напряжения TA, которые зависят от изменения угла a наклона Людмила Фирмаль
участка. 12-480 При значении угла 177 а нормальные напряжения неестественно достигают экстремальных значений. Такие узлы расположены под углами A0 и AO+9O°, один из них имеет самое высокое стандартное напряжение от x, другой-самое низкое omin, такой узел называется главным узлом, соответствующее вертикальное напряжение является главным напряжением в точке плоского напряженного состояния. Касательное напряжение TA для определения положения основного узла равно нулю, получаем — Я? . s jn2a0+t2y cospa0=0, Откуда он взялся tg2a0=2t2g//(a2-a^). (18.3) Зная величину угла а 0, характеризующего положение основного узла, находим величину основного напряжения. Для этого подставим найденное значение угла a0 в выражение (18.1: °max=%c o s2 » o+%S in’2a0+Tzy S in2 mi n В полученной формуле знак плюс перед корнем соответствует максимальному основному напряжению. Сумма Ота и Омина всегда будет такой: Ота+ОТШ=0<г+о//.
Смотрите также:
Решение задач по технической механике
