Оглавление:
Напряжения при плоском напряжённом состоянии
- Давление в состоянии плоского давления. Для проверки прочности материала в условиях плоских и объемных напряжений необходимо найти максимальные значения нормальных и касательных напряжений. Начнем с плоского состояния стресса. Представим себе параллелепипед и А2 на сторонах, где действует главное
напряжение(рис. 77). Оба эти напряжения считаются натяжкой. На передней части элемента нет напряжения, поэтому третье основное напряжение равно нулю. Если одно или оба напряжения G2 являются сжимающими, соответствующее значение
напряжения должно быть введено со знаком минус, кроме того, основное Людмила Фирмаль
напряжение должно быть перенумеровано в соответствии с условием§ 34, таким образом, одно из основных напряжений может быть упругим, а другое-SGI.- 0н. м. Б Е Л И Е в, расчет максимального расчетного напряжения при сжатии континуума, сборник Ленинградского института инженеров железнодорожного
транспорта, вып. 99 и 102, 1929.126 сложное напряженное состояние[гл. VII Если оба напряжения сжимаются, то меньшее из абсолютных значений должно называться O2, а большее-O3. Поставлена задача определения максимальных нормальных напряжений и тангенциальных напряжений на поперечном сечении, перпендикулярном плоскости фасада. Давайте нарисуем такой
- разрез. 77). В направлении II та же Нормаль составляет угол A2. В этом разделе нормальное напряжение OA и касательное напряжение TA действуют в зависимости от Z2. Мы учитываем действия и O2 отдельно и получаем их величину, суммируя результаты. Отношение нормального напряжения, вызванного формулой (7.1), выражается следующим образом: o1cos2a1;o напряжение, вызванное
O2 другой частью OA, o2 общее нормальное напряжение aa составляет CA=oj cos2 Oh cos2w°i°i°c°i S24″ ° 2cos2(Ah 90°) или OJ. OA=cos2Ah sin2ar(7.5) найти значение касательного напряжения TA на проводимом участке, используя формулу (7.2) по тому же рассуждению: TA=y [Oh sin2Ah4 ″ °2sin2y2]=-[Oh sin2Ah4]» с in2a1-(7.6) В этих формулах Ah-это угол, отсчитываемый против часовой
стрелки от направления оси 1 (напряжение Oh)относительно нормалей рассматриваемого участка. Знаки OA и TA интерпретируются Людмила Фирмаль
в соответствии с приведенными выше 33 правилами, а также углами ah и A2. В дальнейшем в формулах ОА и та угол 04 обозначается через А, и этот угол всегда отсчитывается против часовой стрелки от направления максимального (алгебраически) основного напряжения. Используйте формулы для напряжений на участке а-а (7.5) и (7.6) (рис. 78), легко найти напряжение участка b-B, перпендикулярное ему, имеющее нормальную N^составляющую в направлении максимального основного напряжения^угол p=a4-
90°:CP=cos2p4 «sin2p=cos2p».; t=sin2p=T» — 8-sin (2a4-180°)| / σi(7,6′) =—2-sin2a. I$36] стресс-пальто в плоском напряжении i n I i i i127 Из полученного уравнения была выяснена природа напряжений, действующих на перпендикулярные друг другу участки. Для нормального напряжения мы имеем: OA=cj cos2a4 ″ sin2a, OJ = sin2a cos2a. При добавлении oe4-a e=o i4-A s=const., (7.7) то есть сумма перпендикулярных напряжений на двух взаимно перпендикулярны
х участках постоянна и равна сумме главных напряжений. В случае касательного напряжения, если мы сравним уравнение (7.6) с (7.6′)>, то увидим, что=(7.8) Отсюда и касательные на рисунке. Это 78 размеров двух взаимно перпендикулярных платформ, равных размеру знака и противоположных. Эта характеристика обычно упоминается как» закон четности касательных напряжений » и имеет место во всех случаях, когда существует касательное напряжение. Из формул(7.5) и (7.6) видно, что значения нормальных и касательных напряжений на любом участке зависят от угла наклона этого участка. Чтобы определить максимальное значение нормального напряжения, изучите уравнение максимального значения(7.5). Если
уравнять производную до нуля, то получится: Да =- 2-ой, cos4-2O2 грех ведь=о Или Да —(ОИ-О2)Син 2А=0. Сравнивая полученное уравнение (7.9) с уравнением (7.9) с уравнением (7.6), мы видим, что максимальное условие АА совпадает с условием, что касательное напряжение на соответствующем участке равно нулю, из того же уравнения ОА=Oh cos2a4-O2ssin получит максимальное значение либо при a=0, либо при a=90°. С тех пор; TA x o a=C1 (a=0), min OA=O2(a=90°), t-E. самыми высокими и самыми низкими нормальными
напряжениями в данной точке являются главные напряжения Gj и O2, действующие на взаимно перпендикулярных участках без касательных напряжений.128 сложное напряженное состояние[гл. В» Максимальное значение тангенциального напряжения, как видно из уравнения (7.6): t a x t a=ST1—(s i n2a=l, т. е. a=45°). (7.10) следовательно, максимальное касательное напряжение равно половине разности главных напряжений, наклоненных к основному участку под углом 45°, действующих на участок, перпендикулярный плоскости чертежа. Для участка, параллельного ОА, максимальное касательное напряжение равно: Т X т=г. (7.1(г)
Смотрите также:
