Задача 1.44.
Найти минимум функции
при условиях
Решение:
Запишем данную задачу в форме основной задачи: найти максимум функция
при условиях
В системе уравнений последней задачи рассмотрим векторы из коэффициентов при неизвестных:
Среди векторов 
только два единичных 
. Поэтому в левую часть третьего уравнения системы ограничений задачи добавим дополнительную неотрицательную переменную 
и рассмотрим расширенную задачу, состоящую в максимизации функции
при условиях
Расширенная задача имеет опорный план
определяемый системой трех единичных векторов:
Составляем таблицу 1 итерации (табл. 1.13), содержащую пять строк. Для заполнения 4-й и 5-й строк находим 
и значения разностей 
:
Значения и 
состоят из двух слагаемых, одно из которых содержит 
, а другое — нет. Для удобства итерационного процесса число, состоящее при , записываем в 5-й строке, а слагаемое, которое не содержит ,— в 4-й строке.
В 5-й строке табл. 1.13 в столбцах векторов 
имеется два отрицательных числа (—1 и —2). Наличие этих чисел говорит о той, что данный опорный план расширенной задачи не является оптимальным. Переходим к новому опорному плану расширенной задачи. В базис вводим вектор 
. Чтобы определить вектор, исключаемый из базиса, находим 
Следовательно, вектор 
исключаем из базиса. Этот вектор не имеет смысла вводить ни в один из последующих базисов, поэтому в дальнейшем столбец данного вектора не заполняется (табл. 1.14 и 1.15).
Составляем таблицу II итерации (табл. 1.14). Она содержит только четыре строки, так как искусственный вектор из базиса исключен.
Как видно из табл. 1.14, для исходной задачи опорным является план 
. Проверим его на оптимальность. Для этого рассмотрим элементы 4-й строки. В этой строке в столбце вектора 
имеется отрицательное число (—4). Следовательно, данный опорный план не является оптимальным и может быть улучшен благодаря введению в базис вектора . Из базиса исключается вектор 
. Составляем таблицу 111 итерации.
В 4-й строке табл. 1.15 среди чисел 
нет отрицательных. Это означает, что найденный новый опорный план исходной задачи 
является оптимальным. При этом плане значение линейной формы 
. Решение данной задачи можно было бы проводить, используя одну таблицу (табл. 1.16), а которой последовательно записаны все три итерации.
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Задача 1.42. Найти максимум функции |
| Задача 1.43. Найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции |
| Задача 1.45. Найти минимум функции |
| Задача 1.46. Найти максимум функции |
