Задача 3.4.
Найти максимальное значение функции
при условиях
Решение:
Область решений задачи (13) —(15) изображена на рис. 3.4. На этом рисунке построены две линии уровня, представляющие собой прямые. Из рис. 3.4 видно, что максимальное значение целевая функция задачи принимает в точке 
, в которой прямая касается окружности
Для определения координат точки воспользуемся равенством угловых коэффициентов прямой
(где 
— некоторая постоянная) и касательной к окружности в точке . Рассматривая 
как неявную функцию переменной 
, почленно дифференцируем уравнение окружности
и получим
Приравнивая найденное выражение числу 
= — 3/4, получаем одно из уравнений для определения координат точки . В качестве второго уравнения возьмем уравнение окружности. Таким образом, для определения координат точки имеем систему
откуда
Значит,
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
