Наилучшие оценки как оценки наименьших квадратов

Наилучшие оценки как оценки наименьших квадратов

• К изложению теории несмещенного линейного оценивания име- имеется другой подход, основанный на следующих соображениях дусть bY ‘-наблюдаемая несмещенная оценка двойственности. своего математического ожидания (см. А4)): Тогда у нас самая лучшая оценка. Эозначая через /? «Э V ортогональное дополнение V в Rn, имеем (пр, Ь) Y ‘= (пр „Ь) (пр, Y + np ^ ev, Y)’ = npv b (nPv, Y) ‘= = (npv, b + np /? nev, b) (npv, Y) ‘= b (npv, Y)’. Таким образом, чтобы перейти от оценки наилучшей, надо найти вектор np ^ Y.

выражаются ограничением (Y-npvY) X = 0.B2) Записывая разложение npvY = e1x, + … + erxr = eX ‘B3) и получаю его в В2), получаю так называемую нормальную система уравнений относительно: QX’X = YX. B4) 4сли матрица X полного ранга, то от уравнения B4) приходим к ранее полученным формлам B0) для лучших наилучших оце- оценок в общем случае (решение системы B4

Определить по формлам B3) вектор np ^ Y и, следовательно, наилучшую оценка b (npvY) ‘с математическим ожиданием ЬЯб’ = а6 ‘. Людмила Фирмаль

• Этот подход к модели в форме A3): Y Положим Тогда т) несмещенно оценивает г \ и является наилучшей оценкой т) в дисперсии статистики Ьт) ‘, несмещенно оценивающей br}’, минимальна в классе линейных несмещенных оценок. я, Л)) ЬЛЬ (./=1 70, используя частичную упорядоченность матриц 79 если А — В-неотрицательно (положительно) определенная, за- заключаем, что в классе линейных несмещенных оценок т | имеется оценка (и она единственна) с наименьшей матрицей ко- вариаций. Щ Вектор проекции B3), как известно, дает решение следующей экстремальной задачи: ijY— npvY || 2 ^ мин || Y— F, Xj + … + 6rxf) || 2- = е. эф н т = min У (Yi-У е .-. v .-. f. B5) о, вг гЧ \ • я

Приравнивая к нулю производные от выражения под знаком мин в B5), легко получить B4). Метод отыскания неизвестных 9 /, /=1,…,г, из условий Б5) называется методом наименьших квадратов. нами выше оценки 6 /, / = 1, …, / \ и ав ‘могут быть также названы оценочные параметры наименьших квадратов, или м.н.к.-оценками.

Эти оценки были использованы независимо от н жандром A806) и Гауссом A809), который впоследствии вывел оптимальные свойства этих оценок. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет статистики

Линейная статистическая модель	Вероятность и частота
Наилучшие оценки в случае матрицы неполного ранга	Эмпирическое распределение вероятностей