Если — радиус сходимости степенного ряда
, то множество точек
, удовлетворяющих неравенству
, называется интервалом сходимости I степенного ряда. Значит, если
— радиус сходимости степенного ряда
, то его интервал сходимости находится следующим образом:
.
Выясним, чему равен радиус сходимости данного степенного ряда. Искать его будем по соотношению: . Для нахождения
применим формулу:

аналогичную формуле признака Даламбера. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом.
Для этого: 1. найдём коэффициент

- найдём коэффициент

- найдём отношение коэффициентов

Таким образом, получим

(при раскрытии неопределенности использовали правило Лопиталя). Следовательно, так как
, а
, то
.
Применяя формулу для нахождения интервала сходимости степенного ряда: , получим:
.
Ответ: .
Если для степенного ряда , то его радиус сходимости
равен
.
Если для степенного ряда , то его радиус сходимости
равен
.
Пример решения заказа контрольной работы №104.
Найдите радиус сходимости степенного ряда

Решение:
Радиус сходимости степенного ряда

будем искать по формуле . Поскольку коэффициент степенного ряда
представляет собой
— ую степень выражения

то для нахождения применим формулу:

аналогичную формуле признака Коши. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом. Для этого:
- найдём коэффициент

найдём

Таким образом, получим

Следовательно, если

Ответ: .
На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:
Заказать контрольную работу по высшей математике
Другие похожие примеры возможно вам будут полезны: