Если 
— радиус сходимости степенного ряда 
, то множество точек 
, удовлетворяющих неравенству 
, называется интервалом сходимости I степенного ряда. Значит, если — радиус сходимости степенного ряда , то его интервал сходимости находится следующим образом: 
.
Выясним, чему равен радиус сходимости данного степенного ряда. Искать его будем по соотношению: 
. Для нахождения 
применим формулу:
аналогичную формуле признака Даламбера. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом.
Для этого: 1. найдём коэффициент
- найдём коэффициент
- найдём отношение коэффициентов
Таким образом, получим
(при раскрытии неопределенности 
использовали правило Лопиталя). Следовательно, так как 
, а 
, то 
.
Применяя формулу для нахождения интервала сходимости степенного ряда: 
, получим: 
.
Ответ: .
Если для степенного ряда 
, то его радиус сходимости 
равен 
.
Если для степенного ряда 
, то его радиус сходимости равен 
.
Пример решения заказа контрольной работы №104.
Найдите радиус сходимости степенного ряда
Решение:
Радиус сходимости степенного ряда
будем искать по формуле . Поскольку коэффициент степенного ряда 
представляет собой 
— ую степень выражения
то для нахождения применим формулу:
аналогичную формуле признака Коши. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом. Для этого:
- найдём коэффициент
найдём
Таким образом, получим
Следовательно, если
Ответ: 
.
На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:
Заказать контрольную работу по высшей математике
Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:
