Оглавление:
Начало возможных перемещений для деформируемого тела
- Можно начать перемещений для деформируемого деформации Если к телу под действием системы трупных внешних сил приложена точка B с радиус-вектором g,,, то к телу можно приложить начало возможного смещения. Нужно только отметить, что возможные движения создают не только внешние, но и внутренние силы.
Запишем условия равенства в работе сил как можно больше: согласное в связи, смещение деформируемых точек тела: 2^6^. =6Г. (150.1) Справа происходит изменение упругой энергии, соответствующее заданной системе возможных перемещений,
Если тело эластично, или если тело пластично. Величину 6 Вт, Людмила Фирмаль
представляющую собой работу внутренней силы объема V относительно возможного внутреннего перемещения, можно представить следующим образом: 6U7=j6a d V. (150.2) в Здесь ФИА — это основная работа внутренних сил на единицу объема. Рассмотрим объемные элементы в виде параллельных — § 1 5 0] начало возможных перемещений для деформируемых тел 3 3 3 3 VtWuOJl
педа направлена вдоль своей кромки к главной оси тензора напряжений. Пусть текущее напряжение равно примерно,,,, приращение деформации составляет сущность БАА, БАА, БАА. Если ребра параллелепипеда равны, то напряжение B, C, a действует на плоскость с размерами b и C; соответственно, сила, действующая на эту плоскость, равна bcat. Эта сила действует на смещение, равное
- удлинению кромки а, то есть смещению кромки. Считая работу силы, действующей на все грани и относя ее к единице объема, можно сказать BA=o, be, 4-o26e2 4-o, be. (150.3) в общем случае значение BA не является совершенной производной, поэтому нет функции a (e»e»e.). Однако в случае упругих тел такие» функции » присутствуют, называемые упругими потенциалами. Напомним, что, как сказано в § 49, Мы убеждены, что упругий потенциал-это только упругая энергия на единицу объема. Действительно, если o,,
o и o представлены e»e, и e, то левая часть формулы (150.3) интегрируется по закону крюка、: а=а{а+° » +°j в~2В(а°»++°»°>)} (См.§ 49, формула (49.2)). Наличие упругого потенциала было основой для определения нелинейного упругого тела (§ 82), поэтому для нелинейного упругого тела формула (150.3) всегда является
полной разницей. Особое значение имеет случай, который обсуждается в§, Людмила Фирмаль
когда упругий потенциал представлен формулой(82.4): Используя другое соотношение (82,6)、 _2G (УО)’я Р~Zu0′ Уравнение упругого потенциала можно переписать следующим образом: Это А=г Ф ГП (за кадром)во Д Е+•(150.4) Инсульты Можно сказать, что уравнение нелинейной теории упругости буквально совпадает с уравнением теории пластической деформации, поэтому выражение (150,4) сохраняет свое значение в теории пластики, но теперь оно используется в теории пластической деформации.
Смотрите также:
| Предельное равновесие вращающегося диска | Теоремы Лагранжа и Кастильяно |
| Обобщенные силы и обобщенные перемещения | Линейные упругие системы |
