Задача 2.36.
На пяти токарных станках различных типов можно выполнять пять операций по обработке детали. При этом за каждым из станков может быть закреплена лишь одна операция и одна и та же операция может выполняться только одним станком. Зная время выполнения каждой из операций на каждом из станков, которое задается матрицей
составить такое распределение выполняемых операции между станками, при котором суммарные затраты времени на обработку детали являются минимальными.
Решение:
Составим математическую модель задачи. Обозначим через 
переменную, значение которой равно 1, если на 
-м станке 
-я операция выполняется, и равно 0 в противном случае. Тогда закрепление за каждым станком только одной операции выражается равенствами
а закрепление каждой из операций только на одном станке — равенствами
Требуется найти такие значения неизвестных 
, удовлетворяющие системам линейных уравнений (21) и (22) и равные 0 или 1, при которых функция
принимает минимальное значение.
Оптимальный план сформулированной задачи может быть найден методами решения транспортных задач. Найдем его методом потенциалов (табл. 2.27).
Как видно, оптимальным планом задачи является план, согласно которому на I станке выполняется 5-я операция, на II станке — 1-я операция, на III станке — 2-я операция, на IV станке — 4-я операция и на V станке —3-я операция. В соответствии с этим планом время обработки детали является минимальным и составляет
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Задача 2.30. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в талб. 2.22, при дополнительных условиях: из в должно быть перевезено не менее 50 ед. груза, из в — не менее 60 ед. груза, а из в — не более 40 ед. груза. |
| Задача 2.35. На текстильном предприятии имеется три типа ткацких станков. На станках каждого из типов могут вырабатываться четыре вида тканей: миткаль, бязь, ситец и сатин. Производительность каждого станка и себестоимость тканей приведены в табл. 2.25. Учитывая, что фонд рабочего времени каждой из групп ткацких станков соответственно равен 90, 220 и 180 станков, составить такой план их загрузки, при котором общая себестоимость |
| Задача 2.40. В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено 19/3 площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс. руб., при этом оно может купить оборудование двух видов. Комплект оборудования I вида стоит 1000 руб., а II вида — 3000 руб. Приобретение одного комплекта оборудования I вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 ед., а одного комплекта оборудования II вида — на 4 ед. Зная, что для установки одного комплекта оборудования I вида требуется 2 площади, а оборудования II вида— 1 площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции. |
| Задача 2.41. Для выполнения работ могут быть использованы механизмов. Производительность -механизма при выполнении работы равна . Предполагая, что каждый механизм может быть использован только на одной работе и каждая работа может выполняться только одним механизмом, определить закрепление механизмов за работами, обеспечивающее; максимальную производительность. Построить математическую модель задачи. |
