Задача №1.3.17. На горизонтальном столе установлена пружина длиной так, что ось пружины расположена вертикально.

Задача №1.3.17.

На горизонтальном столе установлена пружина длиной так, что ось пружины расположена вертикально. Когда сверху на пружину кладут брусок, длина пружины становится равной . Какой минимальной величины достигнет длина пружины, если тот же самый брусок упадет на нее сверху с высоты ?

Решение:

Условие равновесия бруска, неподвижно лежащего на пружине, имеет вид:

где — масса бруска, — жесткость пружины. Отсюда .
Предполагая, что пружина при падении бруска сжимается не полностью, запишем закон сохранения энергии:

Подставляя сюда , приведем это соотношение к виду:

откуда
Отбрасывая корень со знаком «+», соответствующий максимальной высоте подъема бруска в процессе колебаний, получаем, что

Если пружина при падении бруска сжимается полностью, то из закона сохранения энергии следует:

Значение высоты , удовлетворяющее этому условию, равно Таким образом, ответ имеет вид:
при
при
Подставляя данные из условия задачи, находим, что

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.3.15. Два одинаковых шара радиусами R летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями как показано на рисунке. Расстоянием между линиями движения центров шаров S = R. На какой угол повернется вектор скорости каждого из шаров после удара? Удар считать упругим, шары — идеально гладкими.

Задача №1.3.16. Канат длиной переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие каната нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната V в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок каната длиной ? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения принять .

Задача №1.3.18. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной . Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смешении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка. Найти скорость нижнего шарика V в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. Ускорение свободного падения принять .

Задача №1.4.4. Брусок массой т = 1 кг находится на неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. С какой минимальной горизонтальной силой F нужно действовать на брусок, чтобы он покоился? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость . Ускорение свободного падения принять