Оглавление:
Моменты инерции плоских фигур основные понятия
- Момент инерции плоских фигур Основные понятия о я и я При исследовании растяжения и сжатия прямолинейного стержня было обнаружено, что сопротивление стержня пропорционально площади поперечного сечения. Чем больше площадь поперечного сечения, тем
меньше напряжение и удлинение стержня. Рис 150А Когда сила прикладывается к стержню перпендикулярно его оси, изображение резко меняется. Таким образом, когда стержень, имеющий удлиненное прямоугольное поперечное сечение, закрывается
на одном конце силой, приложенной к другому концу, стержень Людмила Фирмаль
изгибается, и нижняя часть нагрузки имеет определенное значение / 1150, а). Если стержень 168 повернут на 90 ° вокруг оси так, чтобы максимальный размер поперечного сечения был горизонтальным, конец стержня будет иметь значение / 2 с той же нормальной силой. 150, б), намного больше, чем фи. Таким образом, в одной и той же области, в зависимости от ориентации поперечного сечения,
стержень по-разному сопротивляется силам. Следовательно, можно сделать вывод, что площадь поперечного сечения не может характеризовать сопротивление стержня изгибу. При изучении других случаев изгиба, скручивания и деформации стержня было обнаружено, что необходимо включить более сложные геометрические свойства сечения. В связи с этим возникают
- проблемы с изучением некоторых геометрических свойств различных плоских фигур. Рассмотрим плоскую диаграмму, показанную на рисунке. 151, А. Нарисуйте систему координат Ози через произвольные точки. Выбор элемента в области dF создает выражение *: Эти геометрические свойства называются статическими моментами относительно осей Oz и Oh. Они измеряются в см3. Из теоретической механики известно, что
координаты центра тяжести графической области определяются по следующей формуле: * Интегральный значок f указывает, что интеграл охватывает всю область диаграммы. 169u * ~~ R • И поэтому S2 = uok5U = z0F. Из последнего уравнения видно, что статический момент фигуры вокруг оси, проходящей через центр тяжести этой фигуры, равен нулю. Ось координат, которая проходит через центр тяжести диаграммы, называется центральной осью. Следующее удовлетворяет геометрическим свойствам в расчете, где элементы области dF умножаются на квадрат расстояния до оси: Jy = J z4F.
Эти значения называются осевыми моментами инерции. Построен интеграл, в котором площадь df умножается на произведение Людмила Фирмаль
координат, и получается центробежный момент инерции Jzy = Jzydf. F Обратите внимание на другое свойство, где подынтегральное выражение является произведением элемента площади dF на квадрат расстояния до начала координат: <= f ‘/’ dF. Эта величина называется полярным моментом инерции. Данный момент инерции измеряется в единицах длины, взятых в четвертой степени, например, см * или м *. Поскольку интегральные координаты y, z и p взяты в виде квадратов, моменты инерции в осевом и полярном направлениях всегда положительны. Полярный момент инерции Jt = J? dF = j (g / 2 + z *) dF = + J — сумма моментов инерции двух осевых моментов. Рисуно
к (если через любую точку на диаграмме. 151, б) Нарисуйте прямоугольные оси двух систем Ky, Kz и K yit K zl и эти оси относительно определенного момента инерции, и тогда мы получим уравнение J Z + ^ y = L, + J Y1 • (6.1) 170 Это уравнение получено из того факта, что каждая из этих сумм в отдельности равна моменту инерции полярности относительно точки / <. Инерционный центробежный момент берется около двух осей. Это может быть положительный, отрицательный, ноль. Если центробежный момент инерции равен нулю, он заслуживает специального изучения и будет
подробно обсуждаться ниже. Известно, что интеграл области равен сумме интегралов, которые захватили отдельные части, составляющие эту область. Поэтому при расчете момента инерции сложной фигуры относительно оси можно разделить последнюю на несколько простых фигур (рис. 152). Общий момент инерции определяется как сумма составляющих моментов инерции: J z-J \, 2А, г + <^ 3, г • Подчеркнем, что момент инерции можно рассчитать на одной оси. Нельзя складывать моменты инерции частей фигуры для разных осей. Компонент должен быть К, по ZZZZZZZZ ^ ZZZZZZZ к Broadcast Рис 152л • «5 -g>
Смотрите также:
| Поляризационно-оптический метод исследования напряжений | Моменты инерции простейших фигур |
| Другие экспериментальные методы | Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей |
