Оглавление:
Моменты инерции плоских фигур
- Момент инерции плоского чертежа Осевой или экваториальный момент инерции области фигуры называется Интегралом произведения базовой области на квадрат расстояния от рассматриваемой оси. Итак, момент 15 лет. Инерция любой фигуры (рис. 13) относительно оси z и оси y Л=Ф y2dF; дя = Ф z2dF. (2.6) F F F Полярный момент инерции области фигуры для данной точки (полюса O) называется Интегралом произведения фундаментальной области на квадрат расстояния от полюса: Jp=J p2dF. (2.7) Ф Если
систему осей z и y, перпендикулярных друг другу, провести через полюса, то P2= = z2+Y2-из Формулы (2.7), Jp=Y(Y2h-z2) dF=Y2df+ F F F +Дж з ш-в J2+дя. (2.8) обратите внимание, что величина момента инерции всегда положительна. Центробежным моментом инерции называют Интеграл произведения площади базовой площадки на расстояние от координатных осей z и y: Jzy=jzydf. Райс, четырнадцать. В зависимости от положения оси, момент инерции может быть положительным или отрицательным и может быть равен нулю.
На практике центробежный момент инерции участка фигуры показан на рисунке. 14, а для системы выбранной оси Людмила Фирмаль
положительна, так как z-координата всех элементов положительна. Когда ось вокруг начала координат повернута на 90°(рис. 14, б) знак центробежного момента фигуры изменяется, наоборот, потому что в этом положении z-координата всех элементов положительна, а y-координата отрицательна. 16 очевидно, что если поворачивать ось постепенно, то можно найти положение, в котором центробежная сила будет равна нулю. Такая ОСН называется главной осью инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главной осью
инерции, поскольку в этом случае каждое положительное значение zy dF равно 14 С на всей площади другой фигуры оси симметрии)и их сумма равна нулю. Главная ось, проходящая через центр тяжести секции, называется главной центральной осью. Момент инерции измеряется в единицах длины четвертого порядка (например, см4). Пятнадцать риса Вычислите момент инерции параллельно его стороне относительно центральной оси G, y(рис. 15). Чтобы определить момент инерции относительно оси Z, выделите основную область узкого прямоугольника, параллельного оси Z. Ширина,
- высота элемента B-dy. Так что dF-bdy\h h 2/2 J В З — ^г ВСЗ=б ф y2dy = 2В y2dy=. (2.10)) F0 Два. Это очевидно Заметим, что если все полосы dF==BDU перемещаются параллельно оси z и определяется момент инерции, то Интеграл J2 не изменяется. Таким образом, момент инерции параллелограмма(рис. 16) относительно центральной оси z, параллельной основанию, Л=(2.12) Найти момент инерции для оси, проходящей через основание(рис. 17). 17 чисел инразбиваем область, как в предыдущем ифгимере, на основной полосе, параллельной этой оси: dF—=b(у) dy. Очевидно, что ширина полосы расположена на расстоянии y от оси z, b (y)=-y(L-y). И так оно и есть., $г * ДФ=г*(ч-г) ды=. (2.13) Вычисляет момент инерции центральной оси и момент
инерции к своему центру, к й Г А и момент инерции центральной оси. При расчете момента инерции в полярных координатах толщина dp(рис. Выделите основную полоску в виде тонкого кольца, имеющего а). 18). Площадь этого элемента ДФ=2jipdp. Момент инерции в полярных координатах г ДП — \ p2dF-2л[РМР= — tg4 Два— нд4 32 * (2.14) момент инерции окружности относительно оси g-центра легко найти на основе формулы (2.8): Л=Л+ Благодаря симметрии Джей З= И так оно и есть., 1J I G4-2 4 nJ4 64 •(2.15) К р у Г О В О Г О С Е К Т О Р А К О АВ (рис. 19) относительно оси G. 18º полярные координаты r, cp присваиваются области начальной школы DF-pdtpdp. Y=p, так как грех f, Это RG ЮЖД-Джей y2dF-ф г P2sin2f * РС? ф(/п=ф о = ь Ф(ßa). (2.16) для четверти окружности=0;p= -~
. Тогда Jz=. Предположим, что P=l, a=0, найдем момент инерции полукруга: г Людмила Фирмаль
_YAG* Вычислите момент инерции e l l и N C A semianes a, b (рис. 20) относительно центральной оси Z. Если рассматривать овал как проекцию наклонного круга, то задачу можно решить довольно просто. В то же время V_A Ви А9 Теперь представим себе момент инерции эллипса как сумму момента инерции основного прямоугольника высоты y и ширины dz: Последнее интегрирование справа — это момент инерции окружности с радиусом a относительно оси Z.. b3nab4 связали t? 4-4— * (2L7) Очевидно.,
Смотрите также:
| Основные гипотезы науки о сопротивлении материалов | Моменты инерции сложных сечений |
| Статические моменты площади. центр тяжести площади | Моменты инерции относительно параллельных осей |
