Оглавление:
Моменты инерции относительно осей координат
- Момент инерции относительно декартовых осей Ox, Oy, Oz и их происхождение (точка O (рисунок 23) определяется по формуле Л = Е /, = ЕЛ = Еmk (xl + yl); (6) 7o = JE ^ k (xl + yi + zl), (7) Где xk, yk, zk — координаты точки массы системы. Для твердых тел эти формулы принимают следующую форму: Jx = f (y2 + z2) дм; (z2 + x2) дм; Jz = f (x2 + /) dzn; Jo = f (x2 + y2 + z2) dm.
В относительном движении сферы можно ввести угловую скорость Co и угловое ускорение E, которые являются начальными производными от CO, как и в случае вращения объекта вокруг неподвижной точки. Людмила Фирмаль
Из приведенной выше формулы следуйте зависимости 2/0 = L + Vy + / 2. (8) Декартова координатная ось Ox через точку O! Рисование другой системы Y’z ‘дает им 2Jo = JX- + Jy + Jz- (8’), используя для них уравнение (8) Из сравнения (8) и (8 ‘), 4 года — ^ x ‘»b Сумма моментов инерции относительно декартовых осей не зависит от направления этих осей в рассматриваемой точке. То есть инвариантное количество относительно направления координатных осей.
- Для координатной оси Оу могут быть определены следующие три момента инерции. Рисунок 23 ■ fxy = tkhkUk <Jyz = ‘»Wki J ~ = | «VA- (9) Центробежный момент инерции часто называют продуктом инерции. Момент инерции вокруг оси и точки положительный, поскольку он включает в себя квадрат координат. Центробежный момент инерции включает в себя произведение координат и может быть положительным, отрицательным или отрицательным.
Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то для любой точки На этой главной оси инерции перпендикулярно плоскости симметрии, две другие главные оси инерции расположены в этой плоскости. Людмила Фирмаль
Центробежный момент инерции важен при учете давления на подшипник при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси или иным образом. В дополнение к рассматриваемому моменту инерции, момент инерции может использоваться для координатных плоскостей JOxy, Joyz и Jozx, определяемых по следующей формуле: Joxy = £ Joyz = X mkxl \ JOzx = Y
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Моменты инерции | Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера) |
| Моменты инерции относительно точки и оси | Моменты инерции простейших однородных тел |
