Оглавление:
Моменты инерции
- Чтобы охарактеризовать распределение массы объекта при рассмотрении вращательного движения, необходимо ввести понятие момента инерции. Момент инерции вокруг точки и оси Момент инерции механической системы, состоящей из N материальных точек относительно точки O, представляет собой сумму произведений массы этих точек на квадрат расстояния до точки O (рис. 22). L, -D «Vll- (3) Момент инерции относительно точки часто называют полярным моментом инерции.
Для твердых тел сумма сдвигается к интегрированию, а полярный момент инерции равен Jo = J d 2dm, (3 ‘) Здесь dm — масса элементарной частицы объекта, взятая за точку как предел. d — расстояние до точки O Момент инерции J (система материальных точек относительно оси 01) представляет собой сумму произведений массы этих точек на квадрат расстояния rk до оси 01 (рис. 22). (4) В некоторых случаях твердых тел сумма должна быть заменена интегралом. J (= fr2dw. (4 ‘) Моменты инерции однородных объектов одинаковой формы из разных материалов отличаются друг от друга.
Для построения этого уравнения необходимо было иметь в виду, что сумма моментов обеих сил, составляющих ось, в точности равна моменту H для оси. Людмила Фирмаль
Характеристика, которая не зависит от массы материала, — это радиус инерции. Радиус инерции p для оси 01 определяется следующим уравнением: (5) где М — вес. Момент инерции вокруг оси, проходящей через радиус инерции вокруг этой оси, определяется по формуле J = Mp2. (5 ‘) Справочник по моменту инерции содержит таблицу значений радиусов инерции для различных объектов. Используя уравнение (5 ‘), вы можете рассматривать радиус инерции объекта относительно оси как расстояние Рисунок 22.
- От этой оси до точки, где масса тела должна быть размещена так, чтобы момент инерции массы был равен моменту инерции тела относительно рассматриваемой оси. Момент инерции вокруг оси и точки имеет одинаковый размер и является произведением массы на квадрат длины (кг • м2). Помимо моментов инерции вокруг точек и осей, также используются моменты инерции вокруг плоскостей и центробежные моменты инерции. Эти моменты инерции удобно рассматривать относительно декартовой координатной плоскости и осей. Момент инерции вокруг координатной оси.
Момент инерции относительно декартовых осей Ox, Oy, Oz и их происхождение (точка O (рисунок 23)) определяется по формуле A = E mk (yl + zi); mk (^ 1 + x1); Jt = Yi mk (xk + yk); (6) ^ o = t, ^ k (xk + yk + z ^), (7) Где xk, yk, zk — координаты точки массы системы. Для твердых тел эти формулы принимают следующую форму: Jx = f (y2 + z2) dm; J> = f (z2 + x2) d »n; Jz = f (x2 + /) dzn; Jo = f (x2 + j2 + z2) dm. Из приведенной выше формулы следуйте зависимости 2J0 = Jx + Jy + Jz (8) Построение другой системы декартовых координатных осей Ox’y’z ‘через точку О, 2JO = JX, согласно уравнению (8). + Jy. + Jz .. (8 ‘) получается. Из сравнения (8) и (8 ‘), -Jx ‘~ yJy- 4 «.
Следовательно, должно быть две линии, которые пересекают все пять линий одновременно, или, говоря языком геометрии линии, данные пять линий принадлежат линейной конгруэнтности. Людмила Фирмаль
Сумма моментов инерции относительно декартовых осей не зависит от направления этих осей в рассматриваемой точке. То есть инвариантное количество относительно направления координатных осей. Для осей Oxyz могут быть определены следующие три момента инерции. Рисунок 23 ■ fxy = tkhkUk <Jyz = ‘»Wki Jlx = Ymkzkxk. (9) Центробежный момент инерции часто называют продуктом инерции. Момент инерции вокруг оси и точки положительный, поскольку он включает в себя квадрат координат.
Центробежный момент инерции включает в себя произведение координат и может быть положительным, отрицательным или отрицательным. Центробежный момент инерции важен при учете давления на подшипник при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси или иным образом. В дополнение к рассматриваемому моменту инерции, момент инерции может использоваться для координатных плоскостей JOxy, Joyz и Jozx, определяемых по следующей формуле: Joxy = £ Joyz = £ mkxl \ JOzx = Y
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Невесомость | Моменты инерции относительно точки и оси |
| Центр масс | Моменты инерции относительно осей координат |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
