Оглавление:
Момент импульса в физике
- Момент импульса. В §15 при выводе закона сохранения импульса Пространственная однородность для замкнутой системы частиц. Пространство с равномерностью Есть также изотропные свойства. Эквивалентно этому.
Таким образом, гамильтониан замкнутой системы Не меняйте при включении всю систему Любой угол вокруг любой оси. адекватный Требовать, чтобы это условие было выполнено для любого условия Он слегка вращается. Предположим, что существует бесконечно малый вектор вращения, равный Максимальный угол 6 (р-р, обращенный в осевом направлении Это вращается.
Любая функция при этом преобразовании Людмила Фирмаль
6 га пересадки (радиус-век- Частица тора <5ga = [<5 <р-га]. ^ (Г1 * 2, …) Введите функцию g (g + 5 g b g 2 + 8 g 2, ■■■) = Ф (G1, g 2, •••) + X I = но = V> (ri, r2, …) + ^ [& p -r0] VaV> = но = (L + 5 <p 5 ^ [reVe]) ^ (ri, r2, •••) • но выражение 1 + ^ ^ [r aVa] но Существуют бесконечно малые операторы вращения. Тот факт, что дьявол Конечно, даже небольшое вращение не меняет гамильтониан системы.
Представляется коммутативностью следующих операторов вращения (см. § 15). Это связано с тем, что существует оператор N постоянного вектора Состояние становится отношения (E [r «v« 0 ^ -Ј (Z [r «v» 0 = °> (26Л) Тем не менее, Выразить конкретный закон сохранения. Значение с последующим сохранением закрытой системы Эм из изотропных свойств пространства является момент импульса Система (ср. I, §9).
- Поэтому оператор Пол соответствует до определенного фактора Импульс системы и каждого участника сумма [raVa] -инстанта отдельных частиц. Пропорциональный коэффициент должен быть установлен Равен -gN, тогда уравнение оператора момента частицы -gN [rV] = [gr] точно соответствует классическому Выражение [гр]. В будущем всегда используйте Момент измеряется в N единицах.
Конкретные операторы Следовательно, момент каждой частицы Через I, через весь системный момент оператора -L Оператор момента частицы: HI = [g] = -iH \ rV] (26,2) Или в компоненте: Ex = ypz-zpy, Hly = zpx-xpz, Hlz = XPy-ypx. Для систем во внешнем поле, момент импульса Обычно CA не сохраняется. Тем не менее, держите момент Тем не менее, это может произойти с определенной симметрией поля.
момент импульса вокруг этого центра сохраняется Людмила Фирмаль
Так что, если система находится в центросимметричном поле, Поскольку все направления в пространстве, исходящем из центра, равны, . Точно так же в моделировании оси Метрическое поле содержит составляющую момента вдоль оси симметрии. Все эти законы сохранения в классической механике справедливы и в квантовой механике.
Для стационарных и неустойчивых систем крутящего момента Состояние момента не имеет конкретного значения. В таких В некоторых случаях средний момент В этом стационарном состоянии. Легко понять com Невырожденный средний стационарный режим Момент ноль.
Конечно, при изменении символа времени Энергия не меняется и энергия на заданном уровне Если поддерживается только одно устойчивое состояние, Фактически, если вы замените t на -t, состояние системы должно остаться неизменным. Это означает, что они должны оставаться неизменными Среднее значение всех величин, особенно в данный момент.
Тем не менее, Если вы меняете знак времени, момент импульса меняет знак, Получить L = -L. L = 0 Тот же результат ТАТ может быть получено на основе математического определения Среднее значение L как интеграл волновой функции Невырожденное состояние является действительным (см. Конец § 18). так формула Mu L = -ih f tl> * (22 [raVa]) il> dq но Потому что это чисто воображаемое, и L, конечно, должно быть реальным Значение, то L = 0.
Найти правила переключения моментных операторов в опере Тор координат и импульса. Использование отношений (16.2) Легко найти {1X, x} = 0, {1X, y} = iz, {lx, z} = -iy, Yy, y} = 0> {Ty, z} = ix, {Tu, x} = —iz, (26.3) {lz, z} = 0, {lz, x} = iy, {lz, y} = —ix. так hy-ylx = \ (VPz-zpy) y-y (ypz-zpy) i = ~ ^ {Py, y} = из.
Все соотношения (26.3) могут быть описаны тензорами Форма ^ {k, xk} = ieikixt, (26,4) Где eiki — третий тензор антисимметричной единицы ранения ha1), и «тихий» индекс повторяется дважды Всего зум. Легко увидеть похожие отношения переключения. Содержит момент и импульс операторов {k, Pk} = ieiklPl- (26,5) Эти формулы позволяют легко найти правила переключения.
Из-за моментного компонента оператор по отношению друг к другу. У нас есть H {lxly lylx) = 1x (% Px XPz) (% Px xpz) lx = = (Lxz-zlx) px-x (lxpz-pzlx) = -iypx + ixpy = iHlz. Вот так {ly-i ^ Z} = ilx-, {} zi lx} = Puig {} xily \ -Hz (26,6) Или ^ ^ ^ {k, h} = ieikik- (26,7) Точно такие же отношения относятся к опере Lx, Ly, Lz излучатель полного момента системы. конечно Потому что оператор момента различных частиц коммутативен
Например, друг друга E ^ E g — E g- E ^ = E Нет .- = * E g- a a a a a a Вот так {Ly, Lz} = iLx, {Lz, Lx} = iLy, {2 / x, 2 / y} = iLz. (26,8) Соотношение (26,8) Не может иметь определенного значения одновременно ( За исключением случаев, когда все три компонента являются одним Временно равно нулю ниже ссылки).
На данный момент, момент Очень отличается от импульса с тремя компонентами Оба измеримы. Создать оператор абсолютного квадрата из операторов Lx, Ly, Lz Величина момента вектора лютни: L 2 = L2X + Ly2 + Lz2. (26,9) Этот оператор является оператором Lx, Ly, Lz: l l l l l l {: L2, Lx} = 0, {L2, Ly} = 0, {L2, Lz} = 0. (26.10)
Фактически, используя (26.8), например, {x z} = Lx \ JLx, Lz} + {Lx, LZ} LX = i (LxLy + LyLx), «2 {L2Z, ‘LZ} = 0. {iy; -i (LxLy + LyLx), Добавление этих уравнений дает окончательное соотношение (26.10) Физически связь (26.10) (то есть его абсолютное значение) Значение одновременно с одним из его компонентов.
Часто удобнее использовать операторы Lx и Ly. Сложные комбинации 7- / _ | _-Lx ~ \ ~ iLy, L —- Lx iLy. (26.11) Это можно легко проверить, рассчитав непосредственно с помощью (26.8). Следующие правила переключения применяются к этим комбинациям: {! / +, I / -} = 2LZ, {LZ, L +} = L +, {Lz, L} = —L. (26.12) Это также легко проверить L2 = L + L_ + L2-Lz = L_L + + L2 + Lz (26,13)
Наконец, напишите обычно используемое выражение ope Из импульса отдельных частиц в сферических координатах. Введите последнее в соответствии с обычными отношениями cos ip x = r sin, sin ip y = r sin, z = r cos in, После несложного расчета получим следующую формулу: Γ, = -i ±, (26,14) ‘± = e ± *’ (± 5 + iC te ^) ‘(2v’15)
Подставляя их в (26.13), получаем оператор квадратного момента cha. Форма столицы Г2_ 9 Н— (грех # — ^ -). (26.16) , грешить, чтобы погрузить грех Обратите внимание на то, что это, пока вы не повесите его ля, угол оператора Лапласа.
Смотрите также:
| Движение в однородном поле | Собственные значения момента |
| Коэффициент прохождения в физике | Собственные функции момента |
