Модифицированный метод простой итерации

Модифицированный метод простой итерации

• Модифицированный простой итерационный метод. Это я Метод взят из следующей общей неявной простой итерации: Когда стационарный параметр m равен 1 и матрица B Диагональная матрица D элементов Матрица A на главной диагонали, т.е. B = D ай 0 … ой Ох ах … ох D = Ах ах F.23).

• Кроме того, конечно, матрица А Метрика и все ее диагональные элементы ai, a22, •• -, Положительный (последнее требование необходимо и достаточно Однако положительная определенность диагональной матрицы B = = D). Из теоремы 6.2 для сходимости Процитировал простой итерационный метод для выбора нуля Аппроксимация достаточна для выполнения двух условий: 2D> > А, А> 0.

Теорема 6.1 может выразить достаточные условия сходимости. Людмила Фирмаль

Модифицированная простая итерация и другая форма: \ E-D ~ 1A \ м05§4ч. Доказано в 4 L J J \ (См. Уравнение D.28)), для En вектора X Неравенство имеет место 9) \ AX \ ^ \ A \ sf \ X \. F.26) От F.26) и F.5), операторы и сферические поверхности Норма матрицы связана соотношением \ A \ ^ || A || sph. Следовательно, F.25) достаточно для сходимости.

Модифицированная простая итерация представлена ​​неравенством Недвижимость ||? ) ~ 1 (A -?>) || cf <1, который имеет следующий формат в расширенной записи Вн Вн а? Я? — <1 Кроме того, при определении нормы оператора F.5) И мы вышли из нормальных (так называемых сферических) норм X \ Вектор X = … || равен X || = [^ T = 1×2] • % P

• Часто вводятся два стандарта для вектора X: так называемый кубический Норма, определяемая уравнением || X || cube = maxi ^^ n | x ^ |, И так называемая восьмигранная норма, определяемая как равная Оператор-норма, если -Y ^ i = i \ xi \ -F.5, благодаря CCL Cokt Каждый означает матрицу A с векторной нормой. Для bic или октаэдрической нормы получается соотношение F.5)

В определении операций куба и октаэдра соответственно Норма матрицы А Кубические и октаэдрические операторы Норма матрицы F.2) выражается через элементы следующим образом: 9) В этом неравенстве вектор X = Называется сферическая норма || X || = [2Г = 1 †? — 10) этой матрицы: Е s = 1 октябрь-макс 1 <r <n

Повторение логического вывода выше с заменой Кубические и восьмигранные сферические нормы Приведет нас к достаточным условиям сходимости модифицированного. Людмила Фирмаль

Простой итерационный метод, выраженный в отношении F.25) По норме матрицы соответственно Норма оператора БИК или октаэдр. Это приводит к следующим двум условиям: Достаточно сходить модифицированный метод Простая итерация Е <1 (если r = 1, 2, …, м); Е Cljj <1 (если j = 1, 2, …, м).

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Метод простой итерации (метод Якоби)	Метод Зеделя
Общий неявный метод простой итерации	Метод верхней релаксации