Оглавление:
Модели жидкостей и уравнения движения
- Рассмотрено множество моделей в динамике ньютоновских жидкостей. Простейшая модель жидкости несжимаемая идеальная жидкость с плотом = const (несжимаемый) и коэффициент динамической вязкости = 0 (идеальный). Другая модель представляет собой вязкую несжимаемую жидкость. В ее случае p = const и p = const. Простейшая модель сжимаемой жидкости идеальная сжимаемая жидкость или идеальный газ. Таким образом, q = 0 и плотность больше не является постоянной. Для идеального газа оно связано с давлением p и температурой T уравнением состояния (уравнение Клапейрона). p = RpT, где R газовая постоянная в зависимости от типа газа.
Это уравнение, справедливое для обратимых процессов, также считается действительным для движения газа. Более сложные модели сжимаемых жидкостей представляют собой вязкие газы или вязкие сжимаемые жидкости. В этом случае плотность зависит не только от давления и температуры, но и от коэффициента динамической вязкости (значение переменной). Коэффициент динамической вязкости в основном зависит от температуры. Если рассматриваемая модель жидкости учитывает электромагнитные силы, действующие на точки сплошной среды, получить модель феррогидродинамической жидкости.
Для рассмотрения малых колебаний системы в окрестности устойчивого положения равновесия необходимо получить разложения в ряды кинетической и потенциальной энергий и диссипативной функции. Людмила Фирмаль
В случае вязких газов полная система уравнений, которые характеризуют его движение и различные процессы внутри него, слишком сложна и содержит много уравнений. В качестве примера приведем полную систему уравнений движения для вязких несжимаемых жидкостей и уравнения движения для идеальных несжимаемых жидкостей и идеальных газов. Уравнение движения для вязких несжимаемых жидкостей. Если жидкость вязкая и несжимаемая, p = const, 0 = div r = 0, а параметр X теряется из (35).
Подставляя значение количества из (36) в них, Использование (41), Где было введено обозначение д р = ^ + H + Y x dx2 du2 dz2 И несжимаемое условие v + r + v o используется. Ах ах 02 Используйте аналогичное преобразование, чтобы получить Учитывая это уравнение движения сплошной среды в напряжении вязкой несжимаемой жидкости, оно дает следующую систему уравнений вместе с уравнением неразрывности: 8x до dg j Есть четыре уравнения, которые определяют четыре неизвестных cg. х зависит от х. y, z; 1. Для интегрирования этой системы уравнений необходимо указать дополнительные начальные и граничные условия.
- Например, если 1 = 0, начальное условие считается заданным, если функция известна во всем пространстве г .. . 0); . . 0). В этом случае неизвестные не зависят от времени, поэтому нет необходимости устанавливать начальные условия для устойчивого движения. В качестве граничного условия вязкой жидкости используется условие, что жидкость прилипает к поверхности объекта в потоке. Когда эти объекты неподвижны, скорость их поверхностной жидкости равна нулю, поэтому компоненты тангенциальной и нормальной скорости к поверхности объекта равны нулю. Уравнение движения для идеальной несжимаемой жидкости.
Чтобы получить идеальное уравнение движения несжимаемой жидкости, нам нужно получить = = 0 в (42). Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия в этом случае задаются так же, как и для вязких жидкостей. Граничные условия существенно меняются. Вместо прилипания вязкой жидкости используется условие, при котором жидкость не проникает через поверхность твердого вещества. При этом условии нормальная составляющая скорости в точке на поверхности неподвижного объекта исчезает. Другими словами, предполагается, что вектор скорости находится в контакте с поверхностью обтекаемого объекта. Уравнение движения для идеального газа.
Так как это справедливо для любой точки фигуры, то, следовательно, мгновенный центр ускорений лежит в точке пересечения прямых линий, по которым направлены ускорения точек плоской фигуры. Людмила Фирмаль
Первые три уравнения движения для идеального газа (или просто газа) согласуются с аналогичными уравнениями для несжимаемой идеальной жидкости. Несжимаемое условие не использовалось при их выводе. Вот так. Йо йо йо йо 1 доктор ^ + V ^ + Vf T + V ^ = Fx r th Bx By Bz p Bx ты св + v ^ 4. До того, g 1 VR Bt x Bx By V Bz r p By Bv ,, Йо ,, Bvs, Йо г 1 Bp ^ + V ^ + V Ty + V ^ = F pTz (45) Члены с X выпадают из уравнения, поскольку предполагается, что X = 2p 3, а идеальный газ q = 0. В уравнении (45) плотность p является переменной для газа. К этим уравнениям нужно добавить уравнение неразрывности газа в виде p + d (po,) + d (po,) + d (po,) = 0 Bt Bx By Bz Четыре уравнения связывают пять значений px. vy; vz; p; p в зависимости от переменной x. y; z; t.
Чтобы закрыть систему уравнений, добавьте другое уравнение, Охарактеризуйте процессы, связанные с движением газа. Наиболее распространенным процессом является баротропный процесс, где давление является только функцией плотности, то есть p = (p). Типичный баротропный процесс это адиабатический процесс с p = cp. Где с является константой. А ср су адиабатический индекс. Зависит от удельной теплоты газа при постоянном давлении (ср) и объеме (ск). В более общем случае давление и плотность считаются связанными уравнением состояния Клапейрона.
Новая неизвестная температура температура T отображается. Дополнительное уравнение необходимо для определения температуры Т. Эта формула является формулой энергетического баланса. В магнитной гидродинамике (с учетом электромагнитной силы) необходимо добавить уравнение Максвелла электромагнитного поля к приведенным выше уравнениям различных моделей жидкости и добавить условие электромагнитной величины к начальным и граничным условиям жидкости. Есть.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Эллипсоид напряжений | Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости |
| Реологическое уравнение | Уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости |
