Множество вещественных чисел и его упорядочение. Предварительные замечания

Множество вещественных чисел и его упорядочение. Предварительные замечания

Множество вещественных чисел и его упорядочение. Предварительные замечания. Из школьного курса читатель хорошо знаком с рациональными числами и их соотношениями. characteristics. At в то же время потребности элементарной математики уже привели к необходимости расширения этого численного area. In дело в том, что среди рациональных чисел даже положительные целые числа (натуральные числа), такие как Y 2, часто не имеют корней. То есть такой рациональной фракции-нет. p и q-натуральные числа, равные 2. Чтобы доказать это, скажем прямо противоположное. Так что дробь типа ^ = 2 существует. Есть право считать эту дробь неприводимой. То есть P и Q не имеют общих множителей. Поскольку это = 2#9, p четно: p-2r (где r-целое число), поэтому η нечетно. если вы используете это выражение вместо p, вы найдете^ = 2r3.η даже.

В то же время, если вы остаетесь только в области рациональных чисел в геометрии, очевидно, вы не можете обеспечить длину для всех сегментов. Людмила Фирмаль

• Полученное противоречие подтверждает наше утверждение. In представьте себе квадрат со сторонами, равными единице длины. Его диагональ не может иметь Разумная длина-а иначе по теореме Пифагора 2-к-2 этой длины будет равно 2, но это невозможно, как мы уже видели. В этой главе мы ставим задачу увеличить это число путем добавления ряда новых свойств-иррациональных чисел-к полю разумного числа. В практике математики иррациональные числа действительно начинают появляться в Средние века под видом представлений, в том числе экстремистских, но они не считались действительными числами.

• В 17 веке координатный метод, созданный Декартом), поставил вопрос о численном представлении динамических величин геометрии. Под этим влиянием постепенно начала созревать идея равноправия иррациональных и разумных чисел. Она нашла окончательную формулировку в определении (положительного) числа, которое Ньютон дал в своей » общей арифметике(1707)*». «Число означает определенную сумму абстрактного отношения к другой величине того же рода, которую вы приняли за единицу, а не набор единиц.

В этом случае целые числа и десятичные дроби представляют собой величины, пропорциональные 1, и иррациональные числа не могут быть согласованы с 1. Людмила Фирмаль

• Математический анализ, возникший в XVII веке и бурно развивавшийся на протяжении всего XVIII века, долгое время удовлетворялся этим определением, несмотря на то, что оно неоднородно в арифметике и оставляет в тени важнейшее свойство расширенной числовой области-ее непрерывность(см. Важное направление математики возникло в конце XVIII начале XIX века, выдвинув требования к точному определению основного понятия анализа и строгому доказательству его основных положений. Это вскоре привело к необходимости построения логически совершенной теории иррациональных чисел, основанной на чисто арифметических definitions. In в 70-е годы прошлого века было создано несколько теорий, различающихся по форме, но по существу равных. Все они определяют иррациональное число и связывают его с бесконечным множеством рациональных чисел.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Предел фильтра.	Определение иррационального числа.
Предел отображения по фильтру.	Упорядочение множества вещественных чисел.