Множества меры ноль

Оглавление:

Множества меры ноль

Множества меры ноль. В предыдущем пункте было установлено, что множество может быть измерено в соответствии с Иорданией только в том случае, если его границей является мера 0.Поэтому важно, чтобы были признаки, по которым можно установить, что набор измерений равен нулю. Довольно распространенным примером набора измерительных нулей является цилиндр, основанный на наборе измерительных нулей(см. результаты теоремы 2).Следующая теорема указывает на другой широкий класс нулевых множеств меры. Теорема 3.Мера графа непрерывной функции в компактном множестве равна нулю.

Эта оценка достигается, если точка графика, соответствующая указанному экстремальному значению, находится на грани куба ранга k. Людмила Фирмаль

Доказательство. Функция y =((x) {(x1,…, xn) компактируют A и K » последовательно пусть-тот граф, Т. е. 44.2.Устанавливает меру в ноль Сто двадцать семь (Х1,…и y = [(x1,…множество точек в ETA-мерном пространстве, такое что (X, y)=(x1,…хп, г). Е = {{х, г).(XiΛ, г = /(ХВ…. хп)}. Å (n + 1) означает, что Жордановая мера размерности равна нулю. Установка компактна. Следовательно, поскольку существует натуральное число m、 П= = {х. -Т ГХ Си Эс, я = 1, 2,…н.） Set A \ Pm ^ a is included. In кроме того, куб В той же проекции пространство Px (на рисунке 168 показан случай n = 1). 5 *(E)= q 51°, pr = ($ \ k = 0, 1, 2 (44.37)） Далее, 2,….Все, что пересекается с большим A также входит в стоимость проживания. Ptptraa, а ранг k = 0 Куба 2, 1 по a, то есть F s-PT + 1.So существует 8k (A) c для любого k. RT + 1.

Ниже, как и в§ 44.1, в 5 *(A), 8k (E), обозначим множество точек всех кубов ранга k, и соответствующее пространство пересекает множество A c. E», E pp. RKhug 1 * Set 5 (E) разбивается на конечное число столбцов» 8k}, и каждый столбец состоит из куба размерностей k (n -1、 ПМ + 1 = {х. М-1 Си ^ М+ 1、/ = 1、2、…н.} (6) показан коэффициент непрерывности функции / A. Обратите внимание, что диагональ (диаметр) размерного куба с ребром длиной 1/10 равна Yn / 10.Сто сорок девять) (44.38） Действительно, чтобы оценить высоту k1 ^до расстояния между максимальным и минимальным значением функции f (x) выше(10 (C） *Для определения диаметра набора см.§ 19.6, $ 44 definition II. Сто двадцать восемь куб (достаточно сложить длину самого нижнего и самого высокого ребер Куба в столбце$ *5°().

Получить из (44.37) и(44.38). Р5 *(е)= пы 51°= т = 2 4-й О + точ1.Л» * = [«©+» 44-z9 Я Поскольку функция / непрерывна на компакте, она равномерно непрерывна на функции, поэтому если (1 (H] / l)= 0、 К О Mn = 0, то (44.39) из Mn p5 *(^.) = 0 и это е + ОО 10 * к ^ так Р * 7. Для = 0, п /.= 0. Тс По теоремам 2 и 3 ограниченное множество, границы которого могут быть выражены как объединение конечного числа множеств, является измеримым множеством, поскольку каждое из них является частью непрерывного графа с ограниченным замкнутым набором функций или ссылка является частью нулевого цилиндра. Из-за аддитивности меры мера на границе показанного множества равна нулю, поэтому ее можно измерить в соответствии с теоремой 1.Таким образом, она измерима в смысле Жордана и дает достаточно широкое классовое описание множества, которое часто встречается в математическом анализе и его application.

So например, плоское множество («сектор» кривой, определяемый криволинейной трапецией, полярными координатами и вращателем, площадью и объемом, вычисленными в§ 1 с использованием соответствующего 32-мерного интеграла Римана) является измеримым множеством В Иордании. Убедитесь, что границы равны нулю. Точно так же параллелепипеды и эллипсоиды, особенно шары, измеримы по Жордану, потому что их границы могут быть представлены как объединение графов последовательных функций в компактном множестве. Обратите внимание, что в § 31 понятие Major Major было введено для открытого множества. Если мы сравним его определение с определением, приведенным в§ 44.1, то увидим, что измерения, введенные в тезисе 0 = 11 * 0, то есть измерения, введенные в§ 31, являются измерениями нижней Иордании.

Даже в этом случае только по непрерывности рассматриваемых кривых видно, что их недостаточно для достижения измеряемой величины нуля. Людмила Фирмаль

Однако, согласно вышеизложенному, все множества, рассмотренные в§ 32 примерах, были измеряемыми Иорданами, поэтому измеренное значение O было мерой Иордании. То есть была установлена теорема 0 = pO. Интересно обобщить теорему 3 для множества, заданного параметрически, особенно в случае пара 44.2.Устанавливает меру в ноль Сто двадцать девять Метрическая кривая. Например, кривая X1 = x {({), a ^ .1 ^ b, 1 = 1, 2,…, n (x * ( / ) непрерывная функция на некотором интервале[a, b])) exists. It называется кривой Пеано* \и не имеет меры 0, потому что она проходит через все точки n-мерного куба. Задача 31.Создайте пример кривой Пеано. Теорема 4.Измеренное значение всех плоских фиксируемых кривых равно нулю.

Достаточные условия для точек условного экстремума.	Определение кратного интеграла.
Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества.	Существование интеграла.