Оглавление:
Мгновенный центр вращения. Центроиды
- Получает так называемый мгновенный центр вращения для двух почти бесконечных положений на плоской фигуре, а не в центре конечного вращения. Плоское смещение фигуры может быть почти заменено серией вращательных смещений вокруг конечного центра вращения. В пределе, плоское движение формы может быть заменено бесконечной последовательностью основных мгновенных вращений вокруг центра мгновенного вращения в определенной последовательности. Рисунок 71. Таким образом, плоское движение на фигуре может быть заменено последовательностью мгновенных вращений, которые выполняются в течение того же периода, что и рассматриваемое плоское движение.
Вы можете ввести мгновенную угловую скорость или, точнее, угловую скорость вокруг мгновенной оси, которая проходит через мгновенный центр вращения и перпендикулярна плоскости движения. В плоском движении фигуры Центр вращения вены движется как в неподвижной, так и в подвижной плоскостях и соединяется с подвижным планом. Геометрическое положение мгновенного центра вращения на неподвижной плоскости называется неподвижным центроидом, а геометрическое положение этого же мгновенного центра вращения на движущейся плоскости, связанной с движущейся фигурой, называется движущимся центроидом. , Движение каждой плоскости фигуры имеет два центра тяжести: подвижный и неподвижный.
Когда все силы инерции точек системы исчезают по принципу возможного смещения статики, только в случае равновесия системы, до сих пор нет проблем с устойчивостью системы. Людмила Фирмаль
Очевидно, что скорость точки на плане, где мгновенный центр вращения совпадает в момент задачи, равна нулю. Следовательно, это также мгновенный центр скорости. Благодаря плоскому движению фигуры, движущийся центр тяжести вращается без скольжения вдоль неподвижного центра тяжести. Эта теорема позволяет рассматривать движение сплошной плоскости как катящееся без скольжения одной плоской кривой вдоль другой. Центр тяжести был применен к нескольким задачам в механике кинематики. Рассмотрим пример нахождения центра тяжести. Пример. Стержень I длины I скользит по двум прямым линиям, которые перпендикулярны друг другу (Рисунок 71). Это движение находит центр тяжести стержня AB.
Решения. Поскольку показанная линия является траекторией этих точек, скорость точки A направлена только вдоль O, A и точки B. Восстановление нормалей точек A и B в этих направлениях дает точку P. Центр скорости на плоскости, приклеенной к стержню, Мгновенный центр вращения на фиксированной плоскости. Из рисунка видно, что OtP = l = const в течение всего движения, как прямоугольная диагональ. Таким образом, фиксированный центр тяжести представляет собой круг с радиусом I с центром в точке Ot. Соединен со стержнем AB с подвижной поверхностью Ahu. Поскольку OP равен O, PI2 = ll2 = const, точка P имеет аналогичные геометрические характеристики, поэтому движущийся центр тяжести представляет собой круг с радиусом 1/2 с центром в точке O.
- При прокатке круга, который движется вдоль неподвижного конца, концы A и B диаметра круга перемещаются линейно по прямым линиям 0,4, 0 и d соответственно. Повернут на произвольный угол вокруг точки O координатной плоскости 0, x, y на плоскости рисования, и этот случай был рассмотрен после исправления Размещая оси координат в новых положениях, вы можете сделать центр тяжести таким же кругом. В результате две другие точки движущегося круга движутся линейно. Таким образом, мы видим, что вес точки движущейся окружности движется по прямой, проходящей через центр неподвижной окружности O |.
Это характеристика вращательного линейного перевода В общем случае движения плоской фигуры центр мгновенной скорости — точка P — и центр мгновенного ускорения — точка Q — это разные точки этой фигуры (рис. 72). Эти очки соответствуют и Когда плоское движение сводится к вращательному движению вокруг неподвижной оси. Выберите точку A на плане этажа и отметьте точки P и Q. Поднимите проблему. Вот выражение, которое может вычислить проекцию ускорения точки A на оси Ax и Au, Ax ‘и Au’. Ось Ax перпендикулярна осям Au и Ax’LAy ‘. Точка Q является центром мгновенного ускорения. Отсюда ускорение Всегда направлено на точку Q. Вертикальное ускорение проекция Ах ‘ ^ ax ‘- ^ aq-AQ. Точка P является центром мгновенной скорости. Скорость точки A перпендикулярна AR, а скорость всегда направлена по касательной к траектории.
Поэтому система отсчета, в которой материальная точка покоится, должна иметь соответствующую систему отсчета для материальной точки, поскольку относительная скорость и ускорение равны нулю. Людмила Фирмаль
Следовательно, ось Ax является касательной к траектории, а проекция ускорения на ось является тангенциальным ускорением, рассчитанным по формуле тангенциального ускорения. Ось Au перпендикулярна касательной. Следовательно, это главная норма орбиты. Проекция ускорения в этом направлении рассчитывается по формуле нормального ускорения Если aLy> 0, точечная траектория является выпуклой относительно точки P. Если aAy <0, он вогнутый. Кажется, что точка А имеет два разных вертикальных и тангенциальных ускорения. Где \ и apl — тангенциальные и нормальные ускорения абсолютного движения точки А.
Для фиксированной системы координат (не показана на рисунке 72) \ 0 и «AQ — это касательное и нормальное ускорение точки A относительно движущейся системы координат, которая не перемещается относительно точки Q. Точка A Соответствует абсолютному ускорению в точке Q. Поскольку эта точка является центром мгновенного ускорения, она равна нулю.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
