Оглавление:
Мгновенный центр ускорений
- Для каждого момента движения на виде сверху на плоскости, если co и e не равны нулю одновременно, ускорение В ноль. Эта точка называется центром мгновенного ускорения. Чтобы доказать эту теорему, чтобы доказать эту теорему, мы предполагаем, что точечное ускорение, угловая скорость и угловое ускорение на этом рисунке — это модуль и направление. Пусть φ <0 (рисунок 56). Центр мгновенного ускорения находится на линии, проведенной под углом a относительно ускорения точки, а его тангенс рассчитывается по формуле tga = e / co2. Рисунок 56.
В этом случае угол a должен быть перенесен в направлении круговой стрелки от ускорения a0 к угловому ускорению e, то есть по часовой стрелке, если он рассматривается. Только в точке этой прямой ускорение от ускорения a0 и вращения a00 происходит в противоположном направлении, то же самое Значение, т.е. и но Таким образом, aQ0 = OQy / E2 + a’l = a0; Из приведенного выше доказательства видно, что центр мгновенного ускорения является единственной точкой на плоской фигуре, где рассматриваемое мгновенное ускорение равно нулю. В другой точке, как правило, мгновенный центр ускорения находится в другой точке на виде сверху.
При перемещении несвободной материальной точки по заданной поверхности дифференциальное уравнение движения в проекции цилиндрических, сферических или других криволинейных координат на ОРС. Людмила Фирмаль
Если вы знаете центр мгновенного ускорения, выберите его полюсом и используйте уравнение (10), чтобы ускорить точку А на плане этажа. aA ~ aQA-aAQ — aAQ. De = 0 Поэтому aL = aAQ = AQ y / e2 + (o4. (16) Ускорение a1 направлено под углом a к сегменту A Q, соединяющему мгновенный центр ускорения в направлении дуги окружности углового ускорения e и точки A (рис. 57). То же самое относится к пункту B. Ускорение AB направлено под углом a относительно отрезка BQ. Из уравнений (16) и (17), aAlaB ^ AQIBQ, (18) Другими словами, ускорение точек на плоской фигуре во время движения плоскости пропорционально расстоянию от этих точек до мгновенного центра ускорения.
Поэтому, чтобы суммировать результаты, можно видеть, что ускорение точки плоской фигуры при плоском движении может быть определено таким же образом, как и в случае вращательного движения вокруг мгновенного центра плоского углового движения. Для расчета скорости точки на виде в плане в плоском движении предполагается, что вид в плане вращается вокруг мгновенного центра скорости, а для расчета ускорения необходимо предположить, что она вращается вокруг мгновенного центра ускорения. Есть. Если вы вращаете колесо без линейного скольжения (см. Пример в § 7), вы можете видеть, что ускорение в мгновенном центре скорости не равно нулю.
- Следовательно, в общем случае мгновенный центр скорости и ускорения является другой точкой на виде сверху. Ускорение точки на виде сверху во время движения плоскости можно определить двумя способами, например, скоростью точки: уравнение (10), которое выражает зависимость ускорения от двух точек на виде сверху, и центр мгновенного ускорения Это можно определить с помощью уравнения (16), которое будет использоваться. Обычно, если угловая скорость или ускорение не равна нулю, центр мгновенного ускорения находится на плоской диаграмме, поэтому трудно определить расстояние до точки на рассматриваемой диаграмме.
Поэтому рекомендуется определять ускорение точки по уравнению (10). Давайте рассмотрим, как найти мгновенный центр ускорения как в частном, так и в общем случаях. 1. Убедитесь, что угловое ускорение = = 0 и угловая скорость (om> 0. Очевидно, если фигура плоскости вращается в плоскости с постоянной угловой скоростью, или угловая скорость относительно высока или минимальна Возможно, если значение достигнуто, в этом случае угол tga = e / 0. Это возможно при немедленном поступательном движении. тогда тга = е / (о2 = со Следовательно, угол а является прямой линией. Необходимо отложить ускорение от точки в направлении круговой стрелки до углового ускорения.
Наиболее распространенным способом решения задачи динамики материальных точек является применение дифференциальных уравнений движения точек в проекции на Орто различных систем координат. Людмила Фирмаль
Центр мгновенного ускорения находится на пересечении перпендикуляра с ускорением точки на плане, нарисованном из этих точек (рис. 59). Если значение ускорения в точке A известно, расстояние от A до мгновенного центра ускорения можно рассчитать по формуле AQ = aA / E. Это можно получить из уравнения (16) с w = 0. 3. В общем случае, когда угловая скорость ω и угловое ускорение известны и не равны нулю, для угла а тга = е / (о2 / 0. Центр мгновенного ускорения находится на линии, проведенной под тем же углом a, что и ускорение точки, и угол a должен быть отсрочен от ускорения точки в направлении круговой стрелки углового ускорения независимо от направления угловой скорости на виде сверху. (См. Рисунок 57).
Например, если известно ускорение, такое как точка A, расстояние от точки A до мгновенного центра ускорения может быть рассчитано по уравнению (16). 1 линейное пересечение под 1 Рисунок 59 Ху Рисунок 60 4. Предположим, что ускорения A и B (рис. 60) в двух точках на виде сверху известны в данный момент времени. Вот как найти центр мгновенного ускорения в этом случае. Когда полюсная точка A получена по уравнению (10) … (13), av = yl + avl + avl, (19) где a «vl = AB 2-, av51n0 = al81pu + LV £, Где 0 и y — известные углы между ускорениями ab и al и положительным направлением оси Bx соответственно.
В принятом направлении оси Bx аул всегда направлен от точки B к полюсу A, поэтому проекция аула этой оси должна быть взята со знаком плюс. Предполагается, что по оси aul ускорение проекции принимается в плюс. , Определив co2 и £, вы легко можете найти co2 = (aBcos0-aAcosy) / AB-, E = (aBsin0-aAsiny) / AB. Конечно, в реальном случае величина со2, определенная из полученного уравнения, должна быть положительной. Знак углового ускорения e определяется знаком справа от e. После того как e и co2 найдены, проблема нахождения центра мгновенного ускорения сводится к уже рассмотренному случаю 3.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
