Методы смягчения проблемы гетероскедастичности
При установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения этого недостатка. Вид преобразований зависит от того, известны или неизвестны дисперсии 
отклонений 
.
А). Если для каждого наблюдения известны значения 
, то устранить гетероскедастичность можно, разделив каждое эмпирическое значение на соответствующее ему значение дисперсии и для преобразованных эмпирических данных можно применить метод наименьших квадратов при построении регрессии.
Рассмотрим парную линейную регрессию
Разделим все члены уравнения на
Обозначив
уравнение регрессии
без свободного члена, но с дополнительным факторным признаком 
и с преобразованным отклонением 
, для которого выполняется условие гомоскедастичноти. Действительно,
так как
согласно первой предпосылке.
Рассмотренный метод преобразований называется взвешенным методом наименьших квадратов (ВМНК), который включает следующие шаги.
- Значения каждой пары эмпирических данных
делят на известную величину 
. Тем самым наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются большие «веса», чем наблюдениям с большими дисперсиями. При этом увеличивается вероятность получения более точных оценок. - Для преобразования значений
строится регрессии при помощи метода наименьших квадратов.
Б). Если фактические значения дисперсий 
отклонений неизвестны, то формулируются различные предположения о дисперсиях:
- дисперсии пропорциональны
— коэффициент пропорциональности. Тогда все члены уравнения (4.2) делим на 
:
Можно показать, что для случайных отклонений 
выполняется условие гомоскедастичности, Следовательно, для построения уравнения регрессии (4.3) можно применить МНК. Оценив коэффициенты 
и 
возвращаемся к исходному уравнению регрессии (4.2).
- дисперсии пропорциональны
-коэффициент пропорциональности. Соответствующим преобразованием будет деление всех членов уравнения (4.2) на 
:
После определения оценок параметров и , применяя МНК, возвращаемся к исходному уравнению регрессии (4.2).
Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»
Предмет эконометрика: полный курс лекций
Эти страницы возможно вам будут полезны:
