Оглавление:
Методы определения центров тяжести (центров масс)
- Метод симметрии. Симметрия объекта широко используется при определении центра тяжести. Для однородного объекта с плоскостью симметрии докажите, что центр тяжести находится в плоскости симметрии. Чтобы доказать это, выберите начало плоскости симметрии тела и одну из координатных осей, сориентируйте ось Oz, перпендикулярную плоскости симметрии, и поместите две другие оси в плоскость симметрии (Рисунок 89). Каждая частица массы Dm на одной стороне плоскости симметрии имеет симметричную частицу той же массы на другой стороне этой плоскости.
Для двух материальных точек эта аксиома состоит в том, что сила взаимодействия двух материальных точек равна одной прямой, проходящей через точку взаимодействия, противоположную равному направлению в модуле. Людмила Фирмаль
Координаты x, y и y оси симметрии совпадают при создании оси координат, а координаты вдоль оси Oz отличаются только знаком. Координаты центра тяжести zc следующие: s_ ‘M’ Разделение суммы числителя на две части в соответствии с симметричной частью тела дает: Рис. 89 Это потому, что симметричные части тел 1 и 2 одинаковы. Следовательно, центр тяжести находится в плоскости симметрии, и для определения достаточно рассчитать только две координаты xc и усы в этой плоскости. Аналогично, для однородного тела с осью симметрии или центром симметрии центр масс оказался на или в центре симметрии. 2.
- Метод разбиения (метод группировки). Некоторые тела сложной формы можно разделить на части, где центр тяжести известен заранее. В таких случаях центр тяжести сложного объекта рассчитывается по общей формуле, которая определяет центр тяжести, и конечная часть объекта разделяется и захватывается вместо элементарных частиц объекта. Это показано на конкретном примере вида сверху, показанном на рисунке. 90. Плоская фигура может быть разделена на три части Детали с известным центром тяжести Cj, C2, C}. Они находятся на пересечении диагоналей прямоугольника. Их радиус-вектор обозначен как r2, r3 и площадь S, S, S2. Общая площадь сложной диаграммы 5 = ^ + 52 + 53. Группировка терминов под знаком суммы с использованием определения центроида Рис. 90.
Часть фигуры, где она разбита, получим ffjAS, Ef, AS (+ Z’iAS <+ Er (3) Используя эти уравнения для радиус-вектора всей фигуры, — ■ G | S | -f-rjSj-bFjSj Gs st + s2 + s3 (3) Полученная формула имеет ту же структуру, что и формула, которая определяет радиус-вектор центра тяжести тела, когда оно разделяется на элементарные частицы, и содержит только значения для конечной части тела. 3. Метод отрицательной массы. Изменение метода деления на части является методом отрицательной массы. Это также иллюстрируется примером вида сверху (рисунок 91). Чтобы определить центр тяжести этой фигуры, ее можно разделить на три части. Вы можете сделать это по-другому.
Вторая аксиома, а именно аксиома д’Аламбера, — это принцип действия всех сил на материальные точки любого состояния со стороны других материальных объектов, в том числе и космоса. Людмила Фирмаль
Для этого предположим, что фигура дополняется прямоугольником и этот прямоугольник с областью St и центром массы Cj полностью заполнен массой (имеет положительную область). В части добавленной фигуры она должна быть распределена Отрицательная масса (отрицательная цифра 91 Из той же плотности). Площадь этой диаграммы отрицательной массы представлена S2, а ее центр тяжести представлен C2. Используя метод деления на части, радиус-вектор заданной формы определяется по формуле sl + (~ s2) на 7 В отличие от обычного метода деления на части по формуле (4) Масса и, следовательно, площадь имеют знак минус. Метод отрицательной массы особенно полезен при расчете положения центра тяжести объекта с отверстием.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Твердое тело с одной закрепленной точкой | Метод симметрии |
| Определения и формулы для вычисления центров тяжести | Метод разбиения на части (метод группировки) |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
