Оглавление:
Метод Зеделя
- Зайдель кстати. Представляет симметричную матрицу F.2) A = D + L + U как сумма трех матриц, где D диагональ Матрица F.23), а! И [/ являются строго левым и строго правым соответственно Матрица формы L = о & 21 В Q> 0 И = ai2 … О CLin Ах … а2н Ах ах 0
- Удовлетворяет состояние V-U Метод Зейделя взят из общего неявного метода. Радио в конкретных случаях, когда стационарный параметр m равен Единица, матрица B равна сумме D + L. Следовательно, последовательность.
Фактическая итерация метода Зейделя определяется соотношением (D + L) (Xk + 1-Xk) + AHk = F 10) Людмила Фирмаль
- Примеры: Крылов В.И., Бобков В.В. и Монастырь П.И. Литературный метод высшей математики. -Минск: Высшая школа, 1972.В. 1. С. 111-112. Докажите, что метод Зейделя сходится для любой симметрии И положительно определенная матрица А Благодаря теореме 6.2 достаточно доказать это.
Условия Рица 2 (D + L)> A. F.27) F.27) Произвольный вектор X для доказательства B (D + L) X, X) = (DX, X) + (DX, X) + (LX, X) + (LX, X) = = (DX, X) + (DX, X) + (LX, X) + (X, UX) = = (DX, X) + (AX, X). Поэтому достаточно доказать неравенство F.27). Проверьте положительную определенность матрицы D, но сразу Ясный и симметричный позитив Матрица А, все элементы на главной диагонали Положительный n).
Сходимость метода Зайделя доказана. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Общий неявный метод простой итерации | Метод верхней релаксации |
| Модифицированный метод простой итерации | Случай несимметричной матрицы A |
