Оглавление:
Метод Остроградского
Метод Остроградского. В пункте (24.1) было показано, что любая регулярная рациональная дробь выражается как сумма основных дробей. Но из пункта 24.1, анти-производные Дробь-и Х2 + ^ х ^. −7 0] это транс А АГК! Используйте ценную функцию формы под названием!§(a ^ x + a2)+ B 1n(6xx + 62)+ C (см. (24.1) и (24.3)); примитивная дробь А /(х-а) а = 2,3,…、 Обратная производная основной фракции (Mx + L/) /(x2 + px+^) p, p = 2, 3,…Формула（24.4）、（24.5）、（24.6）в общих чертах выражение 22.2, 12, может быть выражено как сумма нормальной рациональной дроби и трансцендентальной функции в виде Agc1§(a1x + o2)+ C. Xg_ ^ X ^ GC 7 o) обратный дифференциал дробей в виде Все обратные производные рациональной дроби обычно могут быть выражены в виде рациональной дроби (алгебраической части) и суммы трансцендентальных функций, которые являются обратными производными суммы дробей в следующем виде. ых \ ^ это естественно Это все примитивно.
В общем случае выражение облегчает задачу интегрирования обычных рациональных чисел в задачу интегрирования обычных рациональных дробей, где знаменатель имеет только простой корень. Людмила Фирмаль
- Первый член, называемый алгебраической частью, может быть найден чисто алгебраическим способом, если известны полиномы P (x) и (x) (т. е., C} ’(x), т. е. не интегрирующие функции). на самом деле полином (31(x)) является наибольшим общим делителем полинома 0(x)и 0 ’(x) и всегда может быть найден с помощью евклидова алгоритма (см.§ 23.5). Многочлен(2r (x) является корнем многочлена(?это не требует знания (x); однако, если известны корни многочлена C} (x), и, следовательно, известно разложение его формы (23.17), то многочлен 2x (x) является выражением (23.23). является ли многочлен 2 (x)?(x) как частное, деленное на Φх). Для нахождения полиномов Px (x) и P2 (x) можно применить метод неопределенных коэффициентов.
Давайте объясним это. Степень многочлена (x) выражается как pi, а степень многочлена как Φ,, (x)-η получается n = Px + n2.За то, что дробь Px (x)/ C!？ (х) и Р2(х)/?Поскольку 2 (x)является регулярным, а степени полиномов Px (x) и P2 (x) не превышают% −1 и n2-1 соответственно, их ненулевые коэффициенты полиномов не превышают nx и n2, respectively. So, число неизвестных коэффициентов равно n1 + n2 = i. дифференцируя антипроизводные, которые появляются с обеих сторон выражения (24.8), получаем следующее соотношение(для краткости мы опускаем обозначение аргумента): Мы сделаем разницу Где P ^ 1 ^ 2 / ^ 1 это a polynomial. In дело в том, что если r-корень многочлена с кратностью, как вы знаете (см.§ 23.4), то r-корень многочлена-1 дифференцирования, а единственный корень (?) многочлена это корень многочлена.
- A, поэтому в этом случае r также является кратностью polynomial полинома. Отныне, согласно формуле (23.7), многочлен (?);φ2 полностью делится на многочлен? То есть P также является a polynomial. So, есть (24.9), (24.10) из (24.11) уравнения (24.12), и мы получаем n линейных уравнений для n неизвестных. Поскольку всегда существуют полиномы (Pr и P2) (в частности, n некоторых фиксированных полиномов C}и −1, которые не превышают степени n любого полинома), полученная система линейных уравнений имеет решение справа.Определитель этой системы не равен нулю. Поскольку решение есть, то можно сказать, что оно уникально, не только формула (24.8) дает способ определения неизвестных коэффициентов, но и доказывает единственность этого выражения.
Метод интегрирования рациональной дроби, описанный в данной статье, называется методом Остроградского. Людмила Фирмаль
- Если вы используете это выражение для интеграции правильного rational、 Алгебраическая часть Интеграла по указанному выше маршруту И, конечно, если Pa (x) не окажется тождественным нулю, он интегрирует более простую рациональную дробь P *(x)/ () r (x). в этом случае проблема уже решена. При использовании метода острограцкого для интегрирования рациональной дроби, в этом случае часто удобнее писать формулу острограцкого (24.8) в виде (24.7), так как после нахождения неизвестных коэффициентов в подынтегральном выражении можно сразу же интегрироваться. Неизвестный коэффициент в Формуле (24.7) можно найти таким же образом, как описано в Формуле(24.8).Дифференцируя обе стороны уравнения.
Смотрите также:
