Метод Лагранжа

Метод Лагранжа

• Метод Лагранжа. Докажем следующую теорему. Теорема 7.3. Квадратичная форма A (x, x) определяется как N-мерное линейное пространство L с использованием невырожденной линейности Преобразовать линейное преобразование координат в стандарт G.13). Доказательство.

• Докажите теорему таким образом Лагранж. Основная идея этого метода последовательно n-дополнение второго и третьего членов каждого аргумента к половине Квадратные футы A (x, x) Φ0 2) и на основании этого e = = (E e2, …, en) формат A (x, x) = V Oijtej. G.14) Во-первых, проверить это с помощью невырожденного преобразования Координаты, форма А (х, х) имеет коэффициент.

Коэффициент квадрата первой координаты вектора х отличается С нуля. Людмила Фирмаль

2) Если форма A (x, x) = 0, то матрица любого базиса состоит из нуля Элементы и, следовательно, такие формы по определению имеют правильные формы. Если этот фактор не равен нулю на основании этого, Все невырожденные преобразования идентичны. если ac = 0, но четырехфакторный Если вы выбрали другие координаты, перенумеруйте их Вы можете использовать векторные векторы для достижения желаемого результата.

Это очевидно Изменение нумерации является невырожденным преобразованием. Когда все коэффициенты в квадрате равны Если желаемое преобразование получается следующим образом: Например, предположим, что a \ i <0 3). Рассмотрим следующий невырожденный Преобразование координат 4): ? = 6- &,? = & + &> 3 = &, r = 3,4, …, n. Какой коэффициент после этого преобразования? | Равно 2a ± 2 Так что это отличается от нуля.

Поэтому предположим, что соотношение G.14) a ^ ф0. Группа терминов, содержащая формулу G.14)? ] _. получить (X, x) = ap + 2ai2fi & + … + 2aln ^ n + ^ af? 5. G.15) Преобразует выбранную группу терминов следующим образом: \ 2 + & — + … + ^ n—- «А» / ? 2? P ан Очевидно, уравнение G.15) можно переписать в виде: A (k, x) = an (V + 6 ^ + •• + ​​& ^) + Еa * i ^ i ‘ГЛ6) Где * J &? J? Это коэффициент. Получено после конвертации.

• Рассмотрим следующее невырожденное преобразование координат. * 71 = fl + «^ 6 + ••• + ^^^ n, 772 = 6, ••., ^ Yn = ^ n- ац ац 3) A (x, x) = 0, поэтому хотя бы один коэффициент a ^ j Это отличается от нуля. 4) Определитель матрицы этого преобразования равен 2, поэтому Образование не вырождается. Используя это преобразование и представление G.1) A (x, x) получается N A (x, x) =

Следовательно, в случае формы A (x, x) Φ0 невырожденный Этот формат можно преобразовать в преобразование координат G.17). Затем вернитесь к вторичной форме X] j j = 2 ^ jViVj- Форма равна нулю, а А (х, х) Стандартный ум был решен. J ^ j = 2aijr1i1ljΦ0> m0

Повторите обсуждение с учетом трансформации Ордината 77i, …, CPU-, аналогичная описанной выше, Эта координата 771. Людмила Фирмаль

Очевидно, что этот тип преобразования координат nat 77i, 772, ••. Rjn невырожден. Очевидно, чтобы дать второй порядок за конечное число шагов Формат A (x, x) в стандартный формат G.13). Обратите внимание на необходимое преобразование начальных координат физ? я? 2? ••••>? N можно получить умножением найденных значений.

В процессе вывода невырожденных преобразований. теорема Проверенная. Замечания 1. Семя называется стандартом. формальный Основания неоднозначны. Замечание 2. Когда форма A (x, x) канонизирована G.13), а затем, вообще говоря, все канонические коэффициенты A ^ Ненулевое. G.13)

Только ненулевой Aα Изменение их нумерации дает следующую формулу для A (x, x): A (x, x) = Ai77? + A277 | + … + HKHZ. Г. 18) Очевидно, к ^ п. Ранг вторичной формы зависит от определения. G.18) к любому рангу базовой матрицы) и условиям Для XiΦ0 r = 1, 2, …, & ранг формы равен k. Следовательно, число ненулевых стандартных коэффициентов Эквивалент квадратичного ранга.

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Преобразование матрицы билинейной формы при переходе к новому базису. Ранг билинейной формы	Метод Якоби
Квадратичные формы	Закон инерции квадратичных форм