Метод анализа размерности (Пи-теорема).

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Метод анализа размерности (Пи-теорема)

Метод анализа размерности (Пи-теорема). Методы подобия и размерности тесно связаны между собой. Это неудивительно, поскольку и то и другое требует четкого представления о механизме рассматриваемого явления. Однако для применения теории подобия необходимо уравнение, определяющее процесс, а метод размерного анализа используется тогда, когда уравнение процесса неизвестно. Используя этот метод, они обрабатывают экспериментальные данные и делают последующие обобщения.

Общая теория этого метода была создана в 1911 году русским ученым А. Г. впервые он был опубликован фейдер человека (институт Санкт технологии, вып. 16, вып. 1). Таким образом, независимо от выбора единицы измерения системы, можно соединить n физических величин, из которых n величин можно преобразовать в уравнения, имеющие независимые размеры и связать (L-n) независимые безразмерные комплексы. Из вышеперечисленных N физических величин.

Пи-теорема позволяет установить общую структуру зависимости, вытекающую только лишь из требования инвариантности физической зависимости при изменении масштабов единиц, даже если конкретный вид зависимости между исходными величинами неизвестен. Людмила Фирмаль

Суть этой теоремы заключается в следующем: Пусть № функция N-мерной величины： = = /(<*! А2 а»). (10.39） Мы можем доказать, что эта зависимость может быть заменена ссылочным уравнением / 7 = /(1,1,…1, н, Н2,…, Рд1-Н）、 (10.40)） Здесь роль размерных величин играют (/V-n) безразмерные величины. Если основная система состоит из 3 единиц (масса, длина, время), то n = 3, а не N величин, то рассматриваемое явление выражается как отношение между этими величинами безразмерных комплексов.

Итак, в уравнениях, составленных логическим рассуждением, характеризующим это явление, размеры правой и левой величин, выраженные в размерах основных физических величин (масса M, длина b, время T), должны соответствовать друг другу. Набор вычислений при составлении эталонного уравнения 190. (10.39) использование теоремы Пи рассматривается в Примере. Пример 1.Необходимо установить зависимость от числа Рейнольдса(см. 5.2). Решение.

Исследуемое явление, или режим движения, определяется средней скоростью V, кинематической вязкостью p, плотностью жидкости p и диаметром трубы a. In в этом случае общая функциональная зависимость(10.39) представлена 4 переменными относительно функции A. In в этом случае размеры являются безразмерными (число Рейнольдса). Λ= /(!/ , П, п, а). Согласно теореме окружности, эта функция может быть выражена как безразмерное комплексное число N—3 = 4-3 = 1, то есть 1 значение i. я = Wuhur rgyk、 Где x, y, g, k-индексы, подлежащие определению.

Замените значение последнего уравнения на его размерность. М%°р°=(л-1) х (мл-г-г(мл-3)2 (СК). Слева безразмерная величина I представлена размерностью величины до нуля градусов. Сравнив показатели одного и того же основания слева и справа, вы получите систему из 3 уравнений Решение. Тангенциальное напряжение на стенке трубы m зависит от диаметра трубы d, средней скорости поперечного сечения V, плотности жидкости p и кинематической вязкости p. t = сахуургр, k, (10.41） Где c-безразмерный коэффициент пропорциональности.

Левое измерение уравнения м = (/=а〜2)=(М1Т〜21〜2)=(М1〜{Т-2). Размеры справа Год./(= G-1); a =(I); p =(ML-3) и p = =(МЛ-’Т-1). Когда я назначаю установленное измерение зависимости (10.41), это выглядит следующим образом: М1\ м-2 = с(1×1Mt-UMr1〜bMMk1-кт-к). Сравнив показатели одного и того же основания слева и справа, вы получите систему из 3 уравнений 1 = g + 6; −1 = х + г / ЗР-6; −2 = У-К. Решение этой системы дает следующие результаты: Г + р = 0; х-г-3Р + 6 = 0; Х У = 0. Решение этой системы уравнений дает следующие результаты: x = y, x = r и x = 6. 6 = 2-г \ р = г-1 N х-г-2.

Значение константы методами теории размерностей не определяется, и для её нахождения нужно использовать экспериментальные или другие теоретические методы. Людмила Фирмаль

В этой связи выражение (10.41)может быть выражено следующим образом: Т = С0.г〜2Kurg /» 1p2_-(10.42） Если вы умножите и разделите правую часть этого уравнения на Y2-ur, это будет выглядеть так: т = ы Тогда искомую безразмерную функцию я беру У2-г(12-ur2-г я= Овации. С. С. в зная, что p это p, а затем Я… Ке, мы получаем т. Здесь, поскольку безразмерные числа остаются безразмерными, m может принимать любое значение, отличное от нуля. проще получить m = 1 и получить желаемое число Рейнольдса р г °Кэ2* ’ (10.43） Я = ке = Ul. П. С. Бить. В.

Пример 2.It необходимо установить зависимость гидравлического коэффициента трения X. § 5.3 В. Уравнение (5.16) имеет вид obtained. It представляет закон распределения касательных напряжений при равномерном движении в виде: = К(* Е、 Так… Или т. 191. Знаете 1e—y, в данном случае ku, = = kg, а труба/? = Получить Функция К、Замена(10.43） _ Брух 1 РУП Ke2_g /смысл 4×1 Ре* ’ Зависимость 8С я Г%Кэ2〜г * 2Д (10.44） (10.44）、 (10.45） 8 секунд. (10.46 м)） Кэ2 ^ ’ Получаем известную зависимость (5.39) для определения потерь давления по длине 1/2. Ч■ Зависимость(10.46) представляет собой обобщенную формулу коэффициента гидравлического трения k.

Смотрите также:

Задачи по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны: