Мембранная аналогия

Мембранная аналогия

Аналогия мембраны 1). Аналогия с мембраной устанавливает определенную зависимость между распределением напряжений на провисшей поверхности и скрученным стержнем равномерно нагруженной мембраны. Представьте себе однородную мембрану той же формы, что и поперечное сечение скрученного элемента. Равномерное напряжение и равномерное боковое давление приложены к контуру.2)

• Слабое дифференциальное уравнение на поверхности этой мембраны показывает, что оно имеет ту же форму, что и уравнение, определяющее распределение напряжений. Раздел: округленный бар. Если 5-напряжение на единицу длины мембранного профиля, то p-боковое давление на единицу площади и −0-угол поворота.

Затем на единицу длины стержня. Оба дифференциальных уравнения идентичны в следующих случаях: — £=20С При выполнении этого условия устанавливается следующая зависимость между поверхностью мембраны и распределением тангенциальных напряжений в кручении: 1) касательная к горизонтальной плоскости в любой точке свисающей мембраны дает направление тангенциальных напряжений в соответствующем поперечном сечении скрученного стержня;

2)тангенциальный наклон мембраны в любой точке определяет величину 3) соответствующей точки скрученного стержня; 2-кратный объем, который обрамляется между поверхностью искривленной мембраны и плоскостью, проходящей через ее контур, пропорционален крутящему моменту скрученного стержня.

Все эти положения можно легко доказать в случае круглого вала. Го 139 представляет собой соответствующую круговую мембрану, которая равномерно растягивается силой 5 и нагружается равномерным давлением/ 7, действующим вверх. Учитывая центральную область радиуса R мембраны mn (рис. 139, б), общее давление составляет * ) * Аналоги#L.

Он был разработан P r a n d t Ges. См. Phys. З. Т. для.4, p. 758.、 p. s. / UH, 1U1 / и консультативная СОШ. Воздухоплаватель, Хесп(Англия). «Держать.»Том. З ^ п.920. 938 и 950 1917-1918 гг. См. также Тимошенко и Оудье, теория упругости / С. 289 ^ 1951; русский перевод, с. 267, 1937. * ) Отклонение предполагается небольшим. Это сечение равно кг * П.

Это давление уравновешивается натяжением 5, которое равномерно распределено по окружности радиуса r и имеет направление в контакте с деформируемой мембраной. Людмила Фирмаль

Смещение мембраны «Г р = −2 * Г8%Би) РГ * Подставляя в это уравнение значение p / 5, заданное формулой (a), получим: // # ♦ (С） (Си） Справа от этого уравнения находится формула для напряжения кручения скрученного круглого вала (формула (b), т. I, стр. 239).Поэтому угол наклона тангенциальной мембраны указывает на величину напряжения кручения. Максимальный угол наклона касательных мембраны в каждой точке вдоль меридианов.

Поэтому напряжение кручения вала в каждой точке находится в направлении, перпендикулярном радиусу. Этот вывод согласуется с результатами основной теории кручения. -Вовсе нет. sure. To определить крутящий момент, вызывающий напряжение, определяемое по формуле ©, вычислить объем, заключенный между плоскостью мембраны (рис.139, А) и контуром АВ. Интеграл уравнения © дает деформированную поверхность пленки ^® т = т Необходимые объемы будут равны G0 и 1 / = = \ 2nrw д = Д0 -=:^ Qejp.

Один ••• Сравните это выражение с обычным выражением. Крутящий момент (Формула (160) vol. I, с. (см. 240) включают в аналогию мембраны.2x громкость указывает на размер крутящего момента. Таким образом, приведенные выше 3 Положения о подобии мембран легко доказываются в случае кругового «Ала».

• В других случаях форма поверхности дряблой мембраны должна быть выражена относительно конкретного участка, shaft. As в результате легко получается качественный вывод о распределении напряжений при креплении. Например, горизонтальное направление прямоугольника 。Поверхность поперечного сечения (ля） Рисунок 139. — £ = < * ■ Но… і Как показано на рисунке, мембрана может быть представлена горизонтальной линией. 

140 А. напряжение обратно пропорционально расстоянию между этими линиями. Следователи * но вот где сходятся ряды. Максимальное напряжение возникает в точке t, где наклон поверхности пленки равен maximum. At углы a, b, cy d, где поверхность мембраны совпадает с плоскостью лежащего контура. Наклон этой поверхности равен zero. So, касательное напряжение в этих точках равно нулю. т. Б）

Рисунок 140. т. П-С— Рассмотрим случай узкого прямоугольного сечения(рис. 140, б).Равномерно нагруженную криволинейную поверхность штосселя на некотором расстоянии от короткой стороны прямоугольника можно считать цилиндром. При этом предположении каждая полоса в зоне поверхности МТ ведет себя как равномерно нагруженная резьбовая резьба, а ее максимальное отклонение определяется по формуле.

Или используя отношение (a)、 8 = 4-т. Четыре Максимальное напряжение равно наклону поверхности в точке m-M. эта параболическая кривая поверхности клона равна 48 / с. и так оно и есть.、* =- =сО0.И (д> Макс. Соответствующий крутящий момент равен 2-кратному объему, который ограничен мембраной и контурной поверхностью.

Вычислите объем, игнорирующий влияние узких сторон прямоугольника на деформацию мембраны, и рассмотрите его как объем параболического цилиндра длины b、 л » <ми） МН = 2 — ^ — БЦ = — я-bc3Ob、 — Куда это? е = — я- (221)） Т н. э.° Если вы назначаете его выражению (d)、 (222） Эти формулы предполагают, что прямоугольники очень узкие, если объем I (стр. 245) соответствует формуле, указанной в (168), (169).

Если вместо узкого прямоугольника, как в оригинале на рисунке, есть узкая трапеция. 141, то в предположении, что поверхность изогнутой мембраны на достаточном расстоянии от короткого Орона является конической, получено приближенное решение. Людмила Фирмаль

В 2 раза больше объема, соответствующего элементу rm поперечного сечения получается, как и в приведенном выше уравнении! И (Е).Равный 4 мы * ’ (приблизительно (г） Рисунок 141. tec-переменная ширина поперечного сечения, определяемая по формуле СШ С1 с = СЈ 4-ТХ. Если мы присвоим это Формуле (1) и интегрируем результат, то получим крутящий момент в виде: О•/ МК = — 5-cccx = -J2 в〜(КЛ + КТ) (с * + ЦЗ). Угол закрутки 。 Знак (223） Ноль Один — В J2-B(С,+ С *)(с?+ С )0 C1 = c,= c, эта формула совпадает с полученной (221) в узком прямоугольнике.

Если имеется более 1 сложного случая, в котором форма поверхности мембраны не может быть легко определена аналитически, эта поверхность может быть экспериментально исследована путем измерения толщины поверхности оптическим методом с использованием пленки soap-I для равномерно растянутых мембран.

Для этого используется устройство, показанное на фиг. 1, 142 *).Алюминиевая планка думая отверстие-1 круг и другая необходимая форма- Он закреплен между 2 половинами чугунного ящика A. дно ящика имеет мелкую форму лотка и поддерживается стопорными винтами. Из-за расширения воздуха в этой почетной коробке мыльная мембрана, закрывающая отверстие, изгибается вверх.

Горизонтальная линия поверхности мыльной пленки рисуется с помощью винта B через отверстие в плоском листе * Рисунок 142. Стекло. Стекло большое enough. To закройте коробку, когда винт B находится в возможном положении. position. At нижний конец винта-это наконечник c отвержденного steel. It крепится винтами от стеклянной пластины.

Переместите стеклянную пластину, чтобы приблизить наконечник к пленке, пока искажение внешнего вида пленки не укажет на то, что контакт был достигнут. Запись производится на листе бумаги, прикрепленном к B-board. It может вращаться вокруг горизонтальной оси на том же уровне, что и стальная запись chip. To отметьте любое положение винта, вам как раз нужно повернуть доску вниз на обломоке записи и зафиксировать пункты на бумаге.

После того, как точка B вынуждена соприкоснуться с пленкой в нескольких местах, точки, записанные на бумаге, используются для outline. By установив винт В, можно повторить эту операцию для любого количества контуров. Если вы нарисуете эти линии, вы можете получить их, суммируя объем и соответствующий крутящий момент.

Наклон пленки и соответствующее напряжение стержня получают путем измерения расстояния между соседними горизонтальными поверхностями lines. By направляя луч света на поверхность пленки и измеряя склонение отраженного луча, можно получить лучший наклон accuracy.

To установив зависимость между измеренным наклоном и напряжением, сравним пленку, покрывающую 2 отверстия в алюминиевом листе с одинаковым давлением воздуха. Отношение P / 5 обеих пленок одинаково, поэтому значение соответствующих 2 валов 00 одинаково (см. формулу (a)).

Поэтому, измеряя угол наклона 2 мыла, можно сравнить осевое напряжение данного поперечного сечения с напряжением круглой оси известного диаметра, если угол кручения на единицу длины равен 0 и коэффициент сдвига одинаков. крутящий момент n определяется отношением объема, заключенного между мыльной пленкой и плоскостью пластины. Это отношение показывает отношение крутильной жесткости 2 валов, которые нужно сравнить.

Эти напряжения могут быть легко рассчитаны в любой точке любого крутящего момента Mk. Напряжение t, обусловленное крутящим моментом ПМК в любой точке некруглого вала, получают путем умножения напряжения в выбранной точке кругового вала на экспериментально определенное отношение максимального уклона в точках рассматриваемых 2 валов.

Рисунок 143. // ’1′ Один Один Один і Один На рисунке 143 показаны горизонтальные линии, полученные для части поперечного сечения двутавровой балки, которая использовалась в качестве балки крыла самолета. aircraft. It необходимо предположить, что касательное напряжение является максимальным, так как скругления входящего угла и Центрального контура верхней поверхности тесно сгруппированы, достигая именно этих мест.

Выступающие части полок почти не напряжены. Максимальное напряжение федоновой части стенки почти постоянно вдоль поверхности стенки, равно напряжению узкого прямоугольника с тем же углом кручения.

Смотрите также:

Учебник по сопротивлению материалов: сопромату

Температурные напряжения в длинном полом цилиндре	Кручение прокатных профилей
Валы некругового поперечного сечения	Кручение тонкостенных трубчатых стержней