Контрольная работа КЗ.
Механизм (рис. КЗа) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами
и
шарнирами.
Дано:


(направления и
против хода часовой стрелки).
Определить:

Решение
1 Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. КЗб, на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2 Определяем . Точка
принадлежит стержню
. Чтобы найти
, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление
. По данным задачи, учитывая направление
можем определить
; численно

Направление найдем, учтя, что точка
принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная
направление
, воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня
) па прямую, соединяющую эти точки (прямая
). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор
(проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

3 Определяем Точка
принадлежит стержню
. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить
надо сначала найти скорость точки
, принадлежащей одновременно стержню
. Для этого, зная
и
, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня
; это точка
, лежащая на пересечении перпендикуляров к
и
, восставленных из точек
и
(к
перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора
определяем направление поворота стержня
вокруг МЦС
. Вектор
перпендикулярен отрезку
, соединяющему точки
и
, и направлен в сторону поворота. Величину
найдем из пропорции

Чтобы вычислить и
, заметим, что
— прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что
. Тогда
является равносторонним и
. В результате равенство (3) даст

Так как точка принадлежит одновременно стержню
, вращающемуся вокруг
, то
. Тогда, восставляя из точек
и D
перпендикуляры к скоростям
и
, построим МЦС
стержня
. По направлению вектора
определяем направление поворота стержня
вокруг центра
. Вектор
направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. КЗб видно, что
, откуда
. Составив теперь пропорцию, найдем, что

4 Определяем . Так как МЦС стержня 2 известен (точка
) и

то


5 Определяем (рис. КЗв, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка
принадлежит стержню
. Чтобы найти
, надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня
и траекторию точки
. По данным задачи можем определить
, где численно

Вектор направлен вдоль
, а
— перпендикулярно
: изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. КЗв). Так как точка
одновременно принадлежит ползуну, то вектор
параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор
на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и
. Для определения
воспользуемся равенством

Изображаем на чертеже векторы (вдоль
от
к
) и
(в любую сторону перпендикулярно
); численно
. Найдя
з с помощью построенного МЦС
стержня 3, получим

Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения и
; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить , спроектируем обе части равенства (8) на направление
(ось
), перпендикулярное неизвестному вектору
. Тогда получим

Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что

Так как получилось , то, следовательно, вектор
направлен как показано на рис. КЗв. 6 Определяем
. Чтобы найти
, сначала определим
. Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное
(ось
). Тогда получим

Подставив в равенство (12) числовые значения всех величии из (11) и (7), найдем, что

Знак указывает, что направление противоположно показанному на рис. КЗв. Теперь из равенства

получим

Ответ:

Примечание. Если точка , ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. КЗ.О — К3.4, где
движется по окружности радиуса
), то направление
заранее неизвестно. В этом случае
также следует представить двумя составляющими
и исходное уравнение (8) примет вид

При этом вектор (см., например, рис. КЗ.О) будет направлен вдоль
, а вектор
перпендикулярно
в любую сторону. Числовые значения
и
определяются так же, как в рассмотренном примере (в частности, по условиям задачи может быть
или
, если точка
движется прямолинейно).
Значение также вычисляется по формуле

где — радиус окружности
, a
определяется так же, как скорость любой другой точки механизма.
После этого в равенстве (13) остаются неизвестными только значения и
и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.
Найдя , можем вычислить искомое ускорение

Величина служит для нахождения
(как в рассмотренном примере).