Оглавление:
Матричные элементы для аксиально-симметричных систем
- Матричные элементы Для осесимметричных систем Основа для расчета матричных элементов величин, га Охарактеризуйте систему как симметричный волчок Представление интеграла от произведения трех D-функций. Вернуться к раскрытию, чтобы получить эту формулу (106.11) И преобразовать обе стороны уравнения с помощью конечного вращения системы Координаты.
- Каждая функция ^ конвертируется в соответствии с (58.7). Итак, мы получаем Экспресс функция V’jm на правой стороне формы равенства Разложение (106,9) и сравнение одинаковых коэффициентов Получить произведение V ^ ‘IRAU ^ J 2m2 5 отношение (И m = m i + m 2, m! -M ^ + m ^ acj 3 Эйлера углы а, / 3,7. Это выражается в 3j символов Выражение принимает форму (Свойство D function (58.19) также использовалось здесь).
Умножим равенство с обеих сторон (110.2) на D ^) m, m (w) Людмила Фирмаль
Интеграция с дуэтом, используя ортогенные отношения Эффективность (58.20), приобретена I [D (i)] {u j) D (j2} (u j) D (h) = mjmiv ‘t2t24’ t3tzv’g, ^ 2 (J l J2 J3 \ / J l J2 J3 A / 1 дюйм V m ^ m ‘2 m’ 3 года \ m i m 2 ^ 3 / ^ ‘ (Здесь было внесено четкое изменение для увеличения симметрии. Индексная запись). Это предпочтительная формула 1). Охарактеризовать fkqf как тензор ранга и сферы Вершина координатной оси x fyfz f = £ r (Ось £ вдоль верхней оси), например, тензорная мульти Типичный электрический или магнитный момент.
Дай мне fkq является компонентом одного и того же тензора относительно фиксации координатные оси XYZ. Другие отношения с ними определяются Матрица конечного вращения Волновая функция, описывающая вращение системы как Только логотип и нормализация отличаются от функции D. V ш = (110,5) Где j — суммарный момент системы.
Проекция на т-непо Ось движения z \ / 1 является проекцией на системную ось. многофазный Резиденты выбираются так, чтобы функция была выбрана для целых чисел j и / i = 0 (110.5) передано свободным собственным функциям (ср. (103,8)). Вычисление матричных элементов Количество (110.4) мент (и комплекс с помощью (110.3)
- Функция сопряженного D выражается в соответствии с (58.19), (J’v’m’lfkqljlJ’m) = от i3 до 3 ‘^ (2j + 1) (2j’ + l) x X (V £ 1) (-m ‘X m) (A0,6) (И / = // — (т.е. Q = rn ‘-mn). x) Цели приложения x j 1 = / 1, j 2 = / 2, J 3 = / 3 и m [= m ‘2 = m’3 = 0 Для более высоких функций — функции с консенсусом и функцией (5 8. 25) и .D om m и f для r m y la (1 1 0. 3) с использованием e x sh a ro v s x Функ (1 0 7. 1 4). Эта формула решает проблему.
Она определяет Зависимость моментов j, j f и их матричных элементов Проекция м, т! , Что касается зависимости от квантового числа / i, // Тогда, конечно, останемся на неопределенное время: эти значения Количество зависит от «внутреннего» состояния системы. Внутренний матричный элемент (/ i ‘| / ^ / | / i) извлекается. Матричный элемент (110,6) номер w, 7?
Зависимость от Т / То же, что и система с заданным суммарным моментом Объем. Людмила Фирмаль
Введите уменьшенную матрицу, чтобы изолировать эту зависимость Получить элемент по (107.6), последнему выражению Дженни O V ll / fc lb »= i y- ^ V (2 j + 1) (2j> + 1) x (4 1 ‘d> I) (M’1fkM- (HO-?) Модуль матричного элемента в квадрате (110,6), summiro Все значения конечного числа m! (А если q = m ‘-ha) Для данного m оно не зависит от значения m и обычно равно Правило (107.11): ^ 2 \ (f ^ m ‘\ f kq \ j ^ m) \ 2 = ^ T ^ — | 0 V || / fe | b »| 2 = квм = (2 / + 1) (_ ^, kq, \ (n ‘\ fkq’ \ n) \ 2- (A0.8)
Соотношение Эрмита приведенной матрицы (107,9) Элементы с координатами xyz (110.7), такие как Идти согласно отношениям (107.8) S / b r ‘U = (-1) / r_ <r (^ 1 // s, — <r’1m T Матричный элемент координат ^ r] (. Вращение двух осесимметричных систем Общее количество атомов и молекул (или осевых ядер) Два угла, которые определяют направление оси (a = (p, / 3 = #) Система.
Волновая функция вращения отличается В случае (110,5) из-за отсутствия фактора ex / X7 / l / 2tg (см. Примечание) р. 389). Однако это изменение не влияет на матрицу Элемент: D ^ m (a, / 3,7) меньше зависит от 7 §110 М А Т Е Р И Н Н Е Э Л Е М Е Н Т И Л А А С С И А Л Л Н О-С И М М Е Т Р И Н Н Х С И Я ТЕМ 549 В случае коэффициента ect’7 (110.3) можно переписать следующим образом:
[D ij)] (a, / 3,0) Dij2} (a, / 3,0) D (если} (a, / 3,0) sinadad13 «Ra’O1 / m \ m ‘t2Sh2v’ 7 м3msy ^’ 4 ^ = / j l J2 J3 \ f J l J2 J3 Vmi W2 m 3 года Vm’i m ‘2 года м3 (Где m r = m [+ m’2 + m’3) и результат интеграла Это меняется. В этом случае правило выбора для проекции моментов на ось Соответствие системы Предыдущий формат (// — / i = (/), вхождение (В результате симметрии молекулы относительно оси ξ) Из-за ортогональности волновой функции электрона. в Формула (110,6), (110,7), теперь вы должны понять Матричные элементы для электронных состояний Есть ядро без движения.
Смотрите также:
| 6j-символы | Уравнение Шредингера в магнитном поле |
| Матричные элементы при сложении моментов | Движение в однородном магнитном поле |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
