Оглавление:
Матрица плотности в физике
- Матрица плотности. Описание системы с использованием волновых функций Следуйте как можно полнее в квантовой механике Санья — в значении, указанном в конце §1. В условиях, которые не позволяют такие объяснения, Мы сталкиваемся с рассмотрением системы, которая является частью Большое стадо закрытых систем.
Предположим, что он закрыт Вся система находится в каком-то состоянии и объяснила Волновая функция f (q, x), где x — совокупность Координаты рассматриваемой системы, q — остальные координаты Закрытая система дин. Вообще говоря, эта функция Ничто не может быть разделено на функциональные продукты только из х Только в q система не имеет собственной волновой функции 1).
Интегрирование выполняется только по координатам Людмила Фирмаль
Связанная физическая величина Для нашей системы. Таким образом, оператор Не ордината w, q. Среднее значение этой суммы в гонке Как видно 7 = J J ^ * (q, x) f4f (q, x) dqdx. (14.1) Вводит функцию p (x, xf), определяемую соотношением p (x, x ‘) = jΦ (q, x) ^ * (q, x’) dq, (14.2) q \ Это называется матрица плотности системы.
Из определения (14.2) Очевидно, он обладает свойством «прятаться» p * (x, x ‘) = p (xf, x). (14.3) «Диагональные элементы» матрицы плотности p (x, x) = J | Φ (<?, x) \ 2 dq Определить распределение вероятностей системы координат. Используя матрицу плотности, среднее значение / Написать как 7 = J [fp (x, x ‘) \ xf = xdx. (14.4)
- Где / работает с функцией p (x ^ x ‘) только для переменной x. После расчета результата действия необходимо указать x ‘= x. Если вы знаете матрицу плотности, вы можете увидеть, что она может быть рассчитана Среднее любого значения, которое характеризует систему. В результате, используя p (x, xf)
Вероятность различных значений физических величин Система. Таким образом, состояние системы, которая не имеет Волновая функция может быть описана матрицей плотности. В матрицу плотности не входят координаты q, которые не относятся к этой системе, но, конечно, они существенно зависят от ω Статус всей закрытой системы.
Описание Использование волновых функций является частным случаем Людмила Фирмаль
Описание с использованием матрицы плотности является наиболее Общая форма квантово-механического описания системы. Соответствует матрице плотности вида p (x, x ‘) = Φ (x) Φ * (a /). Между этим конкретным случаем и общим случаем находятся: Важное различие.
Для государства у вас есть Новая функция (это состояние называется чистой), всегда Существует полная система такого процесса измерения Надежно ведет к конкретным результатам (Математически это означает, что Φ является собственной функцией Любой оператор).
Только в вашем собственном государстве Плотность матрицы (они называются смешанными), не существует Полная система измерений четко связана Предсказуемые результаты. Проблемная система закрыта или Это началось с определенной точки и стало единым целым.
Гадать Уравнения, которые определяют изменения в матрице плотности Аналогично волновому уравнению F-функции. Вывод заключается в том, что искомая линейная производная должен удовлетворять дифференциальному уравнению p (x, xf, t)
Особые случаи, когда система имеет волновую функцию Галстук, т.е. p (x, xf, t) = Φ (x, Ј) Φ * (π /, t). Используйте производные по времени и волновые уравнения (8.1) перед тем, t er = i m * (x ‘, t) Jd ^ A + = dt V ′ ′ dt V ′ ′ dt = Φ * (x ‘, *) Φ00) -Φ (x, *) I’ * Φ * (x ‘, *), Где H — гамильтониан системы, действующей на функцию от x, Hf — это тот же оператор, который действует на функцию x ‘. испуг Φ * (xr, t) и Φ (x, t) могут быть введены под знаком оператора
Соответственно H и H f, поэтому искомое уравнение получено. N и я (‘ рр [хд *, t} = (Я-Я ‘*) р (х, ж’, t). (14,5) Пусть Фn (x, t) — стационарная волновая функция Система, т. Е. Гамильтонова собственная функция. раз Поместите матрицу плотности поверх этих функций. декомпозиция Двойной ряд p (x, x ‘, t) = = т р = m∈Enтnnппnn)) mn (x) e> (^ (En-E m) t). (14,6)
Это расширение играет роль для матрицы плотности. Расширенный список волновых функций (10.3). Вместо Вот двойная сборка Коэффициент атп. Эти количества четко Эрмитовы характеристики, как сама матрица плотности a pt = a t p • (14 * 7) Для среднего значения определенного количества, вместо (14,6) — (14,4): 7 = Ee amn / ‘& l (x, t) f’f> m (x, t) dx, 171 П или / = ЈЈttmnfnm (t) —EE exp (j ^ En-Em) t}, (14,8) м н м н Где fnm — матричный элемент /.
Это выражение Ана Формула (11.1) г). Значение АТФ должно соответствовать определенным нера Превосходство. Матрица «диагональных элементов» p (x, x) плотная Вероятность определения вероятности распределения координат, Это должно быть явно позитивно. ваш Уравнение (14.6) (если xf = x)
Коэффициент АТФ представляет собой квадратичную форму вида н т Гдеп — любое комплексное число Позитив в позитив. Это накладывается на значение АТП Условия известны из квадратичной теории. особенно Все диагональные элементы должны быть положительными приложение> 0, (14,9)
И каждые 3 значения приложения) ammi atp должен быть заряжен неравенство & Nn & mt ^ l ^ mn | • (14.10) «Чистый» случай, когда матрица плотности уменьшается как Произведение функций соответствует матрице atm вида & Mn- ^ m ^ n ‘(14.11) Указывает критерии, которые можно легко оценить Матрица усилителя обрабатывает «чистый» или «смешанный»? Государство. В чистом случае ) Mn = ^ ^ 0 «mkkn = ^ ^ = npn ^ ^ \ a k \ = Для ~ или ) Mp = 0, т.пл. 9 (14,12) То есть квадрат матрицы плотности совпадает сам по себе.
Смотрите также:
| Преобразование матриц в физике | Импульс в квантовой механике |
| Гейзенберговское представление операторов | Соотношения неопределенности в физике |
