Задача №56.
Материальная точка совершает колебания на гладкой параболе с вертикальной осью, изменяя направление своего движения на концах хорды, проходящей через фокус параболы перпендикулярно к оси параболы. Найти давление точки на параболу в самой нижней точке.
Решение:
Запишем уравнение параболы в виде 
. Движение материальной точки происходит в соответствии с интегралом живых сил
где постоянная 
определяется из начальных условий 
. Тогда скорость в нижней точке параболы будет определяться из равенства 
, а давление определится из уравнения
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
| Задача №54. Тяжелая материальная точка вынуждена оставаться на совершенно гладкой плоскости, которая равномерно вращается вокруг горизонтальной оси, расположенной в самой плоскости. В начальный момент точка находится на оси вращения, а ее скорость направлена вдоль оси вращения и равна . Определить закон движения точки. |
| Задача №55. Материальная точка весом подвешена при помощи двух одинаковых нитей к двум опорам, находящимся на одном и том же горизонтальном уровне, причем угол наклона каждой нити к вертикали равен . Внезапно одну из нитей перерезают. Доказать, что натяжение другой нити мгновенно изменится в отношении . |
| Задача №57. По лемнискате, уравнение которой , скользит вниз от вершины весомая материальная точка , начиная движение без начальной скорости. Определить время движения до точки в зависимости от угла при отсутствии трения. |
| Задача №58. Точка вынуждена оставаться на параболе и движется по этой параболе без воздействия внешних сил, находясь в начальный момент в положении и имея начальную скорость , направленную к вершине параболы. Через сколько времени точка достигнет вершины параболы? |
