Задача №48.
Материальная точка описывает параболу 
под действием двух равных по величине сил, одна из которых направлена к фокусу параболы и обратно пропорциональна расстоянию точки от этого фокуса. Другая сила параллельна оси абсцисс и направлена в положительную сторону этой осн. Показать, что точка движется по параболе равномерно и определить величину скорости точки.
Решение:
Равнодействующая сила направлена по биссектрисе угла, образованного фокальным радиусом и диаметром параболы. Эта равнодействующая не дает проекции на касательную к параболе, и уравнение движения точки в проекции на касательную к траектории получает вид
Отсюда следует, что
Равнодействующая сила
где 
— коэффициент пропорциональности,
С другой стороны
или
Поэтому будем иметь
Записывая уравнение движения в проекции на нормаль к траектории, будем иметь
или
откуда
или
При решении задач о движении материальной точки под действием центральных сил удобно пользоваться формулами Бине, которые позволяют но заданной траектории точки определять действующую на эту точку силу или скорость точки. В качестве задания рассмотрим следующую задачу.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
