Задача №49.
Материальная точка массы 
описывает окружность радиуса 
, притягиваясь некоторой точкой 
этой окружности. Найти силу притяжения и скорость точки в зависимости от расстояния точки от .
Решение:
Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид
Вычисляя производные, получим
Тогда будем иметь
где 
— постоянная площадей
Точка совершает движение под действием силы притяжения, обратно пропорциональной по величине пятой степени расстояния точки от притягивающего центра, причем скорость точки оказывается обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от притягивающего центра. Если через 
обозначить величину скорости в наиболее удаленной точке траектории, то 
, и будем иметь
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
| Задача №47. С крепостной башни производят два выстрела, причем начальные скорости снарядов оказываются равными по величине и лежат в одной и той же вертикальной плоскости. Эти начальные скорости направлены под углами и к горизонту. Оба снаряда попадают в одну и ту же точку на поверхности Земли. Найти высоту башни, предполагая, что поверхность Земли вокруг башни горизонтальна и что сопротивление воздуха отсутствует. |
| Задача №48. Материальная точка описывает параболу под действием двух равных по величине сил, одна из которых направлена к фокусу параболы и обратно пропорциональна расстоянию точки от этого фокуса. Другая сила параллельна оси абсцисс и направлена в положительную сторону этой осн. Показать, что точка движется по параболе равномерно и определить величину скорости точки. |
| Задача №50. Тяжелое колечко массы надето на гладкую вертикально расположенную проволочную окружность радиуса . Колечко может свободно передвигаться по ней. В начальный момент оно находится в самой нижней точке окружности и ему сообщена начальная скорость . Найти условия, при которых колечко совершит полный оборот по окружности и определить давление на нее колечка, когда оно находится в самой верхней ее точке. |
| Задача №51. По внешней стороне параболы с горизонтальной осью, уравнение которой , скатывается без трения и без начальной скорости шарик, начальная ордината которого . В какой точке шарик соскочит с параболы? |
