Оглавление:
Задача №1.2.13.
Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью . Определить ускорение
тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения
.

Решение:
Силы, действующие на тело в момент, когда оно оказывается на шероховатой поверхности, изображены на рисунке, где введены следующие обозначения: — сила трения,
— нормальная к поверхности полусферы сила реакции,
— сила тяжести. В соответствии с этим, полное ускорение тела
удобно разложить на две составляющие: касательную к поверхности
и нормальную к поверхности
. Тогда величина ускорения тела выразится как
. Записывая уравнения движения тела в проекциях на касательное и нормальное к поверхности полусферы направления, имеем в рассматриваемый момент времени:

Учитывая, что , где
— скорость тела, из последнего уравнения находим:
Для определения скорости тела в нижней точке полусферы воспользуемся законом сохранения энергии
который справедлив при движении тела по гладкой поверхности. Объединяя записанные соотношения, находим:
откуда следует ответ:
Заметим, что полученный результат позволяет также легко найти угол , который образует ускорение тела с вертикалью в рассматриваемый момент времени. В самом деле,
Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:
Решение задач по физической механике
Возможно эти задачи вам будут полезны: