Оглавление:
Макроскопический баланс энергии
- Рассмотрим систему, схематично показанную на рисунке. 711. Как и в главе 7, усредненные по времени векторы скорости в сечениях I и II параллельны стенке канала и предполагают, что свойства движущейся среды (жидкости или газа) постоянны в ее поперечном сечении. Мы сформулируем закон энергосбережения для этой системы. Для этого можно воспользоваться формулой (10.1). Последний термин включает работу, выполняемую системой вопреки гравитации.
Однако удобнее применить понятие потенциальной энергии[опорное уравнение(10.14) 1 и исключить работу по гравитации из последнего члена соотношения(10.1). так, в дальнейшем автор исходит из Формулы сохранения энергии, описанной в виде»о» (см. таблицу 10-2).Это эквивалентно следующему словесному замечанию: В результате Скорость Подача тепла в систему из окружающей среды Скорость изменения, возникающая в результате работы, которую система выполняет в окружающей среде (14-1） Здесь предполагается, что в неявной форме внешние силы (то есть гравитация) не изменяются со временем и могут быть выражены как наклон некоторой потенциальной энергии.
Ясно, что уравнения Барнетта имеют производные более высокого порядка, чем уравнения Навье — Стокса, так же как и уравнения Навье — Стокса имеют производные более высокого порядка, чем уравнения Эйлера для идеальных потоков. Людмила Фирмаль
В противном случае вместо формулы (14.1) следует использовать более общую зависимость (10.1). Теперь мы применяем формулу (14.1) к макроскопической системе с потоком жидкости или газа. Заключительный раздел этого соотношения включает работу W, выполняемую в окружающей среде с использованием подвижных частей системы (например, турбины или компрессора), и работу, необходимую для введения новых материалов в систему через раздел I и отвода продукта из системы в раздел II.
Уравнение скорости теплоснабжения Q содержит всю тепловую энергию, поступающую в поток за счет теплообмена с твердой поверхностью, присутствующей в системе, и наличия теплопроводных и радиационных процессов во входных и выходных участках системы. flow. So, в математической форме соотношение(14.1) будет иметь вид: + Если Pi^ > S1—5-Pz cf > S2 + P1 vi> F1 $ 1-Pz v₂>***+» — * + +И «1> 51st / » 2 > 5g (14-2） Количество У]、 Kpoln и FPOl определяются уравнением И, соответственно, представляет собой полную внутреннюю энергию системы, полную кинетическую энергию и полную потенциальную энергию.
Уравнение (14.2) можно представить в более компактной форме, введя массового расхода w₁= пv₂> СЖ и U>₂=p₂ Н> С, а полная энергия олнpoln = unₒₘ + Kpolv + Fholn. By подставляя величины WN и> Р и Epot в уравнение (14.2)、 д [(&+пы +±-^2₊ф） (14.3） р>; Уравнение (14.3) называется уравнением нестационарной макроскопической энергии balance. In по существу, это выражение первого закона термодинамики системы с непрерывной движущейся средой. Символы QnW в этом выражении соответствуют общепринятой нотации в thermodynamics. It легко видеть, что уравнение (14.3) также получается путем интегрирования дифференциального уравнения сохранения энергии (уравнение»о»в таблице 10-2) во всю систему.
- Если система находится в стационарном состоянии, то производная исчезает, и скорости ω и u>2 равны друг другу. (wx = u>ₛ= w). В этом случае можно разделить все члены уравнения (14.3) на w. это дает уравнение следующего устойчивого макроскопического энергетического баланса. А(&+ ^ + 4 «^ г — + =(14.4） Где Q-скорость подачи тепла на единицу массы непрерывной фазы, движущейся в системе, а ⁷ — работа, выполняемая единицей массы подвижной фазы в процессе перемещения на расстояние от участка I до участка II (рис. 7-1). Сумма L + p $, которая фигурирует в уравнениях (14.3) и (14.4), называется энтальпией (на единицу массы) и обычно обозначается символом J.
Часто используются инженерные расчеты, упрощенные формулы разностного ИИ. Дя = jcct=-^ — §(14.5） Г, Т |Т т. ДЯ = DTDT + — I — (л-РЦ) (14.6） Первое выражение справедливо для идеального газа, то есть системы, в которой выполняется соотношение между pV = RT и Cp-Cn = R, а второе выражение указывает на несжимаемую жидкость, в которой p = const Cp = Cp. Для завершения расчета значений DN, определяемых соотношениями (14.5) и (14.6), необходимо знать температурную зависимость удельной теплоемкости qₚ. Во многих системах, найденных в химической технологии, кинетическая энергия, потенциальная энергия и эффекты, связанные с изменениями в работе, обычно очень велики.
Эти решения дают более сложные формулировки уравнения Эйлера для несжимаемых инвисцидных потоков, уравнения Навье — Стокса для вязких сжимаемых потоков и в конце концов уравнения Барнетта. Людмила Фирмаль
Другими словами, очень широкий класс систем, интересный с точки зрения инженерной химии, может быть очень точно описан уравнениями. Йа = 14.7 $） Задачи, которые могут быть решены в рамках условий применения формулы (14.7), подробно описаны в разделе курса по процессам и устройствам химических технологий, посвященном составлению Массо-энергетического баланса[1].
Для терминов, включающих отношениеv3> / v>>, при описании выражения(7.8) действует та же осторожность, что и в предыдущем разделе 7.3.Термин, характеризующий изменение кинетической энергии, невелик, особенно Если течение происходит в турбулентном режиме, то уравнение₽•> / »» >может быть аппроксимировано уравнениеми>2 со значительной точностью. Член D b в уравнении (14.4) обычно записывается в виде DF = g & h. где значение DA-это разность уровней, на которых расположены секции f и II. Существуют следующие принципиальные различия между правым и левым членами выражения (14.4): термины слева зависят только от условий в разделах I и II, которые ограничивают систему.
То есть эти термины являются «точечными функциями».Значение справа полностью определяется термодинамикой движущейся сплошной среды. Поэтому расчет Q и W сопровождается рядом определенных трудностей. Для задач, где задана скорость теплоснабжения Q или имеется только неизвестная величина, можно непосредственно использовать формулу (14.4).Если рассматривать задачу, в которой необходимо найти Q Как функцию локального коэффициента теплоотдачи и локальной разности температур, то для бесконечно малых объемов системы удобнее записать уравнение (14.4), то есть представить его в дифференциальной форме.
Интегрирование дифференциальных уравнений энергетического баланса в пространстве, ограниченном участками I и II, позволяет получить информацию о распределении температуры по направлению течения тока. Процедура интеграции рассмотрена в Примере 14-2.Обычно тепло подается в систему через относительно широкий диапазон поверхностей в пространстве, но обычно процесс выполнения работ происходит на очень ограниченной площади системы occurs.
Смотрите также:
