Оглавление:
Логарифмы
а) Логарифм числа b, где b > 0, по основанию а, где а > 0, (обозначается
), — показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b , т. е.

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.
Логарифм числа а по основанию 10 называют десятичным и обозначают , а логарифм числа а по основанию е называют натуральным и обозначают
.
б) Свойства логарифмов.
Если то

В частности,

в) Формула перехода к новому основанию.
Если то
Эта формула называется формулой перехода от логарифма по основанию а к логарифму по основанию с. Частные случаи формулы перехода:

Пример №19.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Решение:
Обозначим тогда
Умножая числитель и знаменатель полученной дроби на
и применяя формулу разности кубов, запишем А в следующем виде:

Снова применяя формулу разности кубов, получаем

Ответ:
Пример №20.
Доказать, что

Доказательство. Пусть Применяя формулу куба суммы и учитывая, что
получаем

Таким образом, левая часть А рассматриваемого равенства является корнем уравнения

Это уравнение имеет корень а его левую часть можно записать в виде
Так как уравнение
не имеет действительных корней, а левая часть равенства А — действительное число, то
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы: