Оглавление:
Логарифмическое дифференцирование
- Логарифмическая производная В некоторых случаях рекомендуется регистрировать первую заданную функцию, чтобы найти производную. Тогда различайте результаты. Эта операция называется логарифмическим дифференцированием. (X2 4-2) — \ / (x-l) z-ex
- Пример: Найти производную функции- (x + 5) 3—- ‘ ♦ Можно найти с помощью правил дифференцирования и формул. Однако этот метод является громоздким. Применить логарифмическое дифференцирование.
Логарифмическая функция: In y = In (s2 + 2) + | \ n (x-1) + x-31n (I 4-5). Людмила Фирмаль
Различают это уравнение по x. 1, 1 L 3 1, 0 1 -Y = т — т: -2 ^ + т-7 + 1-3 у * х2 +2 4 х-1 х 4-5 ‘ выразить / 2x 3, 3 \ Это , (S * + 2) -Y ^ TL ^ -s * / 2a: 3 3 \ Y ~; (x + 5) 3 \ x2 4-2 4 (x-1) x + b) ‘T Существуют функции, производные которых можно найти только путем логарифмического дифференцирования.
| Таблица производных | Производные высших порядков |
| Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически | Дифференциал функции и его геометрический смысл |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- К ним относится так называемая экспоненциальная экспоненциальная функция y = uv). Где u = u (i) и v = v (x) — дифференцируемые функции от x. Найти производную этой функции. \ ny = v- \ nu, — • y ‘= v’ • In и + v • — • and1, => и y ‘= Y • In и H-v • ~ •, Это y ‘= uv ^ r / • u 4-v • ~ * u’ ^, или > .v-л (UvY = uv. In u .y + V • uv ~ l.u ‘. (1)
Сформулируйте правила хранения уравнения (1): степенная экспоненциальная производная является производной экспоненциальной функции при условии u = const и степенной производной при условии r = const Равно сумме Пример: Найти производную функции y = (sin 2x) x +1. ♦ Используйте формулу (1), чтобы получить: y ′ = (sin 2x) x * + l • sin 2x-2x + (x2 + 1) (sin 2x) x * • cos2x-2. ♦
Обратите внимание, что вам не нужно помнить уравнение (1). Проще запомнить суть логарифмической дифференциации. Людмила Фирмаль
