Логарифмическая серия. Другим очень важным расширением степени x является степенной ряд In (1-j-jc). с того времени ■ n <1 + *) = / m $ 7. 1 И yqp ^ — = l — t — \ — t9 — Если t абсолютное и меньше 1, это естественно с ожиданием 1). 1— … ^ = Диапазон от 0 до t-x, то есть ряд x ~ —2 x | ^ x ™ … • Это правда. на самом деле Следовательно, для -1 ■ V о где X j «= 0 1 + * Для 0 ^ x ^ 1, х я tmr1i-J ^ L _ т ш 1 о / GS-sy. -1 <* <; 0 и Jt = -0 <£ <1 И * о В этом случае Rm- + 0.
Следовательно, 1n (1 — * — x) = x-y x * x9 -…, Если if-x выходит за эти пределы, ряд расходится. Если х = 1, ln2 = l-ff j -…. Этот результат уже был доказан другим способом (см. пример XC.7).
