Оглавление:
Логарифмические преобразования
- Логарифмическое преобразование Далее рассмотрим функцию вида (4.4). Что касается параметров и переменных: у = ан (4.4) Как видно, соотношение (4.4) можно преобразовать в линейное Уравнения с использованием знакомых логарифмов от кур Математика. Возможно, при изучении этого курса, логарифм Это имеет чисто академический интерес и не применяется на практике.
- В Эконо Тем не менее, метрики просто необходимы, так что если вы не уверены Если у вас есть знания, вам нужно обновить их в памяти. Если не достаточно Логарифмический опыт, не волнуйтесь, вы можете легко получить правильный Навыки. 119 Использование логарифма Основные правила заключаются в следующем: 1. Если y = xz, log y = log x + log z- 2. Если y = x / z, log y = log x-log r 3. Если y = x n, log y = l log x
Ниже приведена базовая таблица Логарифмические свойства, которые вам помогут. Людмила Фирмаль
Примените эти правила вместе, чтобы получить больше Сложное выражение. Например, используйте уравнение (4.4). Если y = axP Тогда согласно правилу 7: log y = log a + log * P и правило 3 = log os + (3 log x. До сих пор мы не решали, по каким критериям получать логи рифма-е или 10. В этой белой книге, База е, т.е. натуральный логарифм Стандарт эконометрики. Некоторые показывают природу Логарифм с использованием символа В вместо логарифма. Однако это уже Это необходимо.
Никто не использует базовый логарифм ню 10. Таблица логарифма десятичных чисел Многочисленные умножения или деления до начала 1970-х годов. но С изобретением калькулятора они больше не нужны. Для натуральных логарифмов применяется другое правило. 4. Если y = ex, запишите y = x. Выражение ex \, часто записываемое как exp (JC), имеет вид То же, что логарифм х. x log (e *) можно назвать журналом.
Логарифмическая просодия x, а логарифм и антилогарифм vza Они уничтожены и журнал (е *) о 100 за х. Используя приведенные выше правила, вы можете преобразовать выражение (4.4) Линейный по логарифму обеих частей. Для отношений (4.4) правда logy = logocxP = loga + p log *. (4.12) Если y ‘= log y, z-log x, a’ = log a, то уравнение (4.12) принимает вид Перепишите так: у ‘= а’ + | к. (4.13) Процедура оценки регрессии заключается в следующем.
Первые вычисления Операция перехода от 1 x к exp (x) часто называется расширением. (Ред.) 120 Lim y ‘и z для каждого наблюдения, взяв логарифм от исходного значения Мнение. Вы можете сделать это на своем компьютере, используя доступную статистику. Программа. Далее мистер Оцените регрессионную зависимость Coeffy’s y ‘. z пациентов будет оценка р непосредственно. стоячий Термин является оценкой a, то есть log a.
Чтобы получить оценку Рассчитайте логарифм, то есть exp (a ‘). Эластичное моделирование Функция формы (4.4) часто видна в экономике. Когда ты ви Давая такую функцию, можно сразу сказать о ее эластичности х равен р. Например, в разделе 4.1 обратите внимание, что это распространенный формат Кривая Энгеля, у — спрос на продукт, х-доход, р- эластичность спроса по доходу.
Докажите указанные упругие свойства. Независимо от математики Связь между yih или определением значений y и x, эластичность Значения FS рассчитываются как относительные изменения Относительное изменение в х: ~ Dy I y Эластичность = -; — 7— Ох / х Так, например, если у есть спрос, а а есть доход, Новая формула определяет эластичность спроса на конкретный товар Доход.
Выражение эластичности можно переписать следующим образом. (Dy / dx) / (у / х). Например, он может быть представлен с использованием функции спроса Как отношение предельной тенденции к потреблению товаров к окружающей среде Ее склонность потреблять этот продукт. Если отношения между ними имеют вид (4.4) ^ DY я DY по я х 0 Эластичность =; =; = р. Я х х х х Так, например, если у вас есть кривая Энгеля вида у = 0,01х0,30.
- Это означает, что эластичность спроса по доходу составляет 0,3. Я хочу объяснить это людям, которые не знакомы с экономикой Терминология, это наиболее просто упоминается как изменение в х Если (доход) увеличивается на 1%, (спрос) изменяется на 0,3%. Функции вида (4.4) также можно применять к кривым спроса. Где у — спрос на товар, х — цена товара, а ап — эластичность.
Ценовой спрос. (На практике такие функции спроса обычно объединяются Исчезает из кривой Энгеля и возникает связь Требуйте одновременно от дохода и цены. Вернитесь к этой проблеме. Если вы посмотрите на несколько моделей регрессии в этой главе ве 5)
Что происходит, если математические отношения между ними не совпадают Удовлетворяет ли формула (4.4)? Людмила Фирмаль
Что можно сказать об эластичности в этом случае? Шумная? Это можно понять исходя из основного принципа. временно Существует нормальное линейное уравнение: y = a + px. В этом случае dy / dx равно (3; Он делится следующим образом: _ dy / dx 3 px Эластичность =; — = —-r — • Я х у я х у В этом случае значение упругости в любой точке не зависит Не только из значения p, но также из значений y и x в определенной точке.
Следовательно, два основных преимущества математической формы (4.4) заключается в следующем. 1. Если эластичность >> постоянна, это единственный элемент Токсичная форма с этой характеристикой. Это безусловное Но если вы думаете, что эластичность не постоянна, Это отношение не должно моделироваться с использованием уравнений Утверждение (4.4). 2.
Получить прямую регрессионную оценку эластичности Оценивая зависимость логи от логов *. Эта оценка, конечно, Только надежно, когда определены зависимости Формула (4.4) Правильная процедура, если зависимость линейная РА оценит линейную регрессию между ними Последующий расчет $ x / y. Экспоненциальная функция Экспоненциальная функция (или экспоненциальная функция) является функцией вида у = ае **. (4,14)
Их наиболее распространенное использование Переменная y имеет постоянную скорость роста во времени. В этом случае Обычно используется 100-кратное время (/), постоянная скорость роста вместо p (G): y = ae * (4.15 Моделирование экспоненциального времени Абсолютно, если зависимость y от / задана уравнением вида (4.15)
Увеличение за единицу времени (dy / dt) составляет DY RT — ±. = raer = ry. дт Следовательно, относительное увеличение у в единицу времени Запишите метод DY I DT = RY = R да Необходимо помнить оценку r, полученную при оценке Индекс регрессии (4.17), оценка темпов роста ab Салютное выражение. Они обычно говорят о процентном росте. Это означает умножение полученного результата на 100.
Таким образом, Если оценка составляет 0,053, это скорость роста Цент за этот период составит 5,3%. Если несколько периодов (1, …, D) имеют значения y, С помощью прологизма (на основе e) можно оценить параметры a и d. Обе стороны уравнения (4.15): log y = log a + log (e «) = log a + rt (4.16)
Обратите внимание, что log (e «) просто rt, так что просто получите журнал. Ритм логарифм рт. Если мы определим y ‘= log y и a’ = log a, Решение (4.16): у ‘= а’ + н. (4,17) Таким образом, даже если мы оценим регрессию между логарифмами у и т, Получите оценку темпа роста по г. Обычно оценка является второй Экспоненциальное значение, но если вы заинтересованы, вы можете:
Излучение путем усиления оценки (т.е. принять его логарифм). случай Кривая Энгеля была построена против расходов на еду в США в течение периода С 1959 по 1983 год, используя те же данные, что и уравнение (2.42) Однако вместо линейной функции, в этом случае нелинейной (4.4)
Приведено к линейной форме, как в (4.12) Возьми логарифм. Преобразованное выражение: Логарифм у = 1,20 + 0,55 Логарифм х (4,18) 123 Выполнение обратного преобразования дает: £ = £ 1,20×0,55 = 3, 3 2 X ° ‘5 5. (4,19) Когда уравнение (4.4) является правильным уравнением зависимости (На самом деле это конечно сильно упрощается), то результат.
Результаты предполагают эластичность спроса на продукты питания по доходу 0,55 означает увеличение личного располагаемого дохода Увеличение на 1% увеличит стоимость продуктов питания на 0,55%. Коэффициент 3,32 Там нет простой интерпретации. Помогает предсказать значение у Если вы укажете значение для x, они будут в одном масштабе.
Оценивается с использованием тех же данных о расходах на продукты питания Тип (4.15) экспоненциальный временной тренд, это тоже Нервная морфология с помощью логарифма [Справочная формула (4.16)]. градуированный Формат значения следующий: logy = 4,58+ 0,020 /. (4,20) Выполнение обратного преобразования дает: р = ^ 4,58 ^ 0,020; = 9 7, 5 е 0-020 ‘(4,21) Уравнение стоимости еды Период увеличивается со скоростью 2% в год.
В этом случае постоянный фактор Есть толкование. Потому что он в настоящее время «предсказывает» в 1958 г. / = 0, т.е. в 1958 г. д. Общие расходы на продукты питания достигли 97,5 млрд долларов. Это не имеет значения, потому что это можно легко найти по ссылке Фактические расходы Ники на еду в 1958 году упражнения 4.1.
Данные по стоимости жилья в упражнении 2.2 были связаны (1) (2) экспоненциальный тренд времени Дом на основе моделей (4.4) и (4.15) дал следующие результаты Таты: 10000 = -3.48 + 1.230 log x; log .y = 4,08 + 0,045 /. Вот интерпретация этих двух уравнений. 4.2. Оценить аналогичные регрессии для продуктов, выбранных в упражнении Вариант 2.4, обеспечивает интерпретацию полученных коэффициентов. 4,3.
Получение представления эластичности спроса по доходу по кривой Энгель, (4.3) используется в качестве модели, показывая отрицательные значения Г р, эта эластичность уменьшается с увеличением х. Вы думаете Какие ситуации могут быть реальными? Если да, то какой тип продукта Возможна ли такая функциональная форма?
Смотрите также:
| Взаимосвязи между критериями в парном регрессионном анализе | Случайный член |
| Базисная процедура | Нелинейная регрессия |
