Лодку , уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке берега

Задача №12.

Лодку , уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке берега. Найти траекторию лодки, принимая последнюю за точку и считая, что скорость течения реки постоянна по всей ее ширине, скорость наматывания веревки постоянна по величине и равна и скорость лодки относительно реки все время направлена вдоль веревки (рис. 16).

Решение:

Выберем сначала за подвижную систему координат систему движущуюся поступательно вместе с рекой. В этой системе переносная скорость лодки известна по величине и направлению. Она равна скорости течения реки , то есть

Относительная скорость лодки натравлена вдоль веревки/ но не известна по величине. Исходя из этих данных, мы .можем только сделать заключение о том, что конец вектора абсолютной скорости лежит на прямой параллельной веревке, но остается неизвестным точное значение абсолютной скорости.

Выберем теперь другую систему подвижных координат ось Ах2 которой.«проходит все время через лодку. В этой системе координат относительное движение лодки полностью известно. Лодка все время находится на прямой , а ее относительная скорость равна скорости сокращения расстояния , то есть скорости наматывания веревки . В переносном движении точка теперь описывает окружность с центром в точке . Переносная скорость лодки направлена по касательной к этой окружности, то есть ортогонально к оси но не известна по величине. Из теоремы о сложении скоростей получаем, что конец вектора абсолютной скорости должен лежать на прямой . Мы получили два заключения о решении одной и той же задачи. Конец вектора абсолютной скорости лежит на прямой и на прямой одновременно. Эти прямые пересекаются только в одной точке , которая и определяет положение конца вектора абсолютной скорости. Нетрудно теперь видеть, что в системе относительная скорость лодки

а в системе переносная скорость

Для определения траектории лодки запишем проекции абсолютной скорости лодки на оси и , являющиеся полярными осями:

Исключая время, получаем

или

Отсюда имеем

или

а это и есть конечное уравнение траектории, где — произвольная постоянная, значение которой определяется начальными условиями

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №10. Плоская материальная кривая, уравнение которой, отнесенное к подвижной системе отсчета, имеет вид , движется в своей плоскости поступательно справа налево с постоянной скоростью . Палочка , длина которой равна , шарнирно закреплена одним концом в неподвижной точке и опирается на эту кривую другим (свободным) концом. Определить угловую скорость палочки в зависимости от положения системы (рис. 13).

Задача №11. Палочка длины а вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью (рис. 14). Вокруг подвижного конца этой палочки в той же плоскости вращается другая палочка длины так, что угол , заключенный между палочками, изменяется по закону где постоянна по величине. Определить абсолютную скорость точки , применяя теорему о сложении скоростей.

Задача №13. Рассмотренный выше метод построения абсолютной скорости может быть применен для определения направления касательных к кривым, если иметь в виду, что вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к траектории точки. Для определения направления абсолютной скорости движения материальной точки представляют как сумму двух более простых движений, направление которых известно. Пусть, например, требуется построить касательную к эллипсу.

Задача №14. Определить положения мгновенного центра вращения и центроиды звена шарнирного антипараллелограмма , большое звено которого остается неподвижным во все время движения, если известно, что .