Линейная интерполяция

Линейная интерполяция

Линейная интерполяция. Обычно эти слова относятся к способности ускорить реакцию из-за некоторой потери точности. Однако такие искушения часто возникают в ситуациях, когда необходимо определить неизвестную величину, например, значение функции f (z) в точке z.

• Кроме того, существуют различные формы этой операции, как показано в примерах и упражнениях в книге. Однако мы немного коснемся этого аспекта, главным образом потому, что хотим привлечь внимание читателя к природе проблемы.

Основная версия: Предположим, что значение функции f (x) известно в точках Xj и x2, Людмила Фирмаль

и нам нужно получить его значение в других точках z (Xi 754 г + Q, 4 • 11, 7064 = 11,735. Иллюстрация 3.1 основной версии. Линейная интерполяция. Основным вариантом является я.

Во-первых, обратите внимание, что представление, показанное для точки r и значения f (z), имеет еще две эквивалентные формы: Z = xx 4- (1-a) (z2- * 1) = * 2 -a (* 2- * 1), (3.2) / () = / ( 1) + (1- ) [/ ( 2) — / (* 1)] = / (* 2) ~ Oh Использование [/ (X2) ~ / (^ 1)], (3.3) часто является предпочтительным.

• Кстати, роль в них явно бросается в глаза. Это отношение сегмента [z, z2] ко всему сегменту [zb z2]. 2. Продолжая пример выше, значение a ^? Из существующей финансовой таблицы. Предположим, что 575 = II, 7064 не может быть извлечено.

Но есть — J565. Что делать в этом случае Другими словами, что если величина z находится вне интервала [z>, z2]? Ничего не меняется Как и прежде, вы должны

сначала определить значение из выражения (3.2), а затем использовать некоторую формулу (3.1) или (3.3). Людмила Фирмаль

Фактически, предполагая, что x ^ = 0,0565, x2 = 0,0570, и, как и раньше, z = 0,0572, вы можете легко найти, например, уравнение z = x2-0 и o = -0,4. 0005a. Теперь остается только использовать известную формулу, например, ° 53 ° 572 = ах | 57 + ° -4 ^ | 57 «a55 | 5651 = 11 ‘7546-0,4-0,0472 = 11,7357

Другая настройка в основной версии может рассматриваться как установка противоположной цели в предыдущих условиях. Точнее, проблема естественна, а значение f (r) равно

Считается известной величиной, а значение z неизвестно, то есть, если уравнение J (z) = L-значение f (zj, f (z2) все еще известно, а величина £ известна, то корень В терминах 0, Z} <0 <z2 (стр. 3.1) В этой книге этот вариант появляется очень часто, но, конечно, ничего нового в природе не появляется.

Нам нужно найти значение a (3.3). Тогда (точнее, оценка z) сам корень определяется с помощью одного из уравнений (3.2). В книге f (x) роль f (x) — это величина a «|, т. Е. Функция параметра r с фиксированным n или наоборот. Поэтому информация в разделе III.5.3 может оказаться полезной.

Может быть, LI, значительно отличающийся от приведенных выше основных вариантов и их уточнений, не будет здесь подробно описан. Рассмотрим ситуацию на конкретном примере, обеспечивающем управление .IV.4.

В этом случае речь идет о решении уравнения вида (рис. 3.2) S (z) = h (x). (3.4) в котором для наглядности Предположим, что одна из функций q (x) монотонно убывает, а другая растет в окрестности корня [xi, τ2], и, как и прежде, функция в точке xb x? Предполагается известным.

Пусть g (0) = D (0) = L. Используя LI, Вы можете получить приближение z к 0 следующим образом: во-первых, выражение yk = ^ (ti) — ^ [^ (zi) — ^ (x2)] = h (xi) +0 [h (x2) -h (Xi) определяет, что Y равно 0.

Это определяется из уравнения (3.2), где 0 = 1-a, где z близко к 6, даже если разность yL является «существенной». Вы можете видеть, что вероятность приближения к 6 очень высока.

Смотрите также:

• Решение задач по финансовой математике

Метод касательных.	Метод проб и ошибок. Средняя доходность.
Начальное приближение.	О единственности положительного решения уравнения n-й степени.