Оглавление:
Линейное сопротивление и диссипативная функция
- В дополнение к потенциальной силе, если точка сопротивления действует на точку системы с одной степенью свободы, дифференциальное уравнение Лагранжа имеет вид (14) Где Qn = —dn / dq — обобщенная сила потенциальной силы. 0F — обобщенная сила сопротивления. Если точечное сопротивление Rk системы линейно зависит от скорости этих точек, рассмотрите возможность улучшения линейного сопротивления. Постоянный коэффициент сопротивления. Рассчитать обобщенное сопротивление.
Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Людмила Фирмаль
Согласно обобщенному определению силы, Для дальнейшего преобразования мы используем тождество Лагранжа, полученное путем вывода уравнения Лагранжа [Справочное уравнение (32) § 9 гл. 6] ： dfjdq = drkldq. получить Вводим обозначения. (15 ‘) 1 тонна Функция Φ называется функцией диссипации или функцией Рэлея. Эта функция структуры аналогична кинетической энергии системы. Включен только коэффициент сопротивления, а не точечная масса. Из обобщенного сопротивления (15 ‘) -ZF / id Выразите функцию Φ с помощью q и q.
- Учитывая, что (16) У нас есть У нас есть Где B = B (q) =. Функция B зависит только от q, а не от того, как величина Srk / dq не зависит от q. Чтобы уточнить физический смысл диссипативной функции, получим соотношение энергий, которым она удовлетворяет. Для этого умножьте q на уравнение Лагранжа (14) , d dP (I>. Выполните серию преобразований. Учитывая, что (17) У нас есть Как хорошо F = 72 В (?)? 2; И поэтому В случае стационарного потенциального поля потенциальная энергия зависит от времени только через координату q. так (20) Преобразовать первое слагаемое в (17) с учетом (18).
У нас есть Подставляя (18) — (21) в (17) Если T является функцией q и q только в зависимости от t, -D / 7 / d после передачи? Левая часть (2Г) и комбинация терминов 1 (2T-T + P) = -2F или 1 (T + P) = -2F. Когда вводится полная механическая энергия E-T — * — P, в конечном итоге получается соотношение энергии. dE / dr = -2F. (22) Это соотношение показывает, что функция рассеяния Φ характеризует скорость уменьшения полной механической энергии системы из-за действия линейной силы сопротивления.
Как следует изменить вид формул предыдущего упражнения в случае, когда тяжелое тело ограничено частью развертывающейся поверхности и касается плоскости вдоль образующей этой поверхности? Людмила Фирмаль
Уменьшение полной механической энергии обозначается знаком минус в (22). Согласно (16) функция диссипации Φ является положительной величиной. Расширить набор диссипативных функций вблизи положения равновесия системы. По этой причине функция B (q) должна быть разложена в степенной ряд q в окрестности <7 = 0 согласно (16 ‘). У нас есть Подставляя это расширение в (16 ‘) и оставляя только B (O), ® = 72W2 = 1W, (23) Здесь введено обозначение ц = В (0). Положительная постоянная q называется обобщенным коэффициентом сопротивления.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
